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Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Aussagen (sogenannte Axiome) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe gebildet werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden. Als wahr erkannte Aussagen werden als Sätze in das Gebäude aufgenommen und bei dessen weiterer Vervollkommnung verwendet. Der Nachweis der Wahrheit einer Aussage, eines mathematischen Satzes, erfolgt durch einen Beweis.

Unter einer Definition versteht man

• eine Festlegung, was ein Objekt ist, wie es entsteht, anhand welcher Merkmale man es feststellen kann, oder
• eine Festlegung über die Bedeutung und Verwendung eines Zeichens.

Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Grundaussagen (so genannte Axiome bzw. Postulate) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe (sogenannte abgeleitete Begriffe) gebildet (definiert) werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden. Als wahr erkannte Aussagen werden als Sätze (Lehrsätze) in das Gebäude aufgenommen und bei dessen weiterer Vervollkommnung verwendet.
Der Nachweis der Wahrheit einer Aussage, eines mathematischen Satzes, erfolgt durch einen Beweis. Man unterscheidet direkte und indirekte Beweise.