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Durch Axiomensysteme werden mathematische Begriffe mithilfe einer Reihe von einfachen Festlegungen, die man Axiome nennt, charakterisiert.
An ein mathematisches Axiomensystem werden eine Reihe von Bedingungen gestellt. So sollte es z.B. widerspruchsfrei sein.

Durch einen dedekindschen Schnitt t werden Zahlenmengen in ein Paar Teilmengen A und B so zerlegt, dass für jedes $a\in A$ und jedes $b\in B$ die Beziehung $a\le t\le b$ gilt (wobei t eine reelle Zahl ist).
Man kann dedekindsche Schnitte in der Menge $\mathbb{Q}$ der rationalen Zahlen benutzen, um die Menge der reellen Zahlen $ℝ$ zu definieren.