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Sind $\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\mathrm{...,}\overrightarrow{a_m}$ Vektoren eines Vektorraumes V, so ist die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren bezüglich der Addition und der Vervielfachung in V wieder ein Vektorraum, d.h. ein Unterraum von V. Die Menge $\left\{\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\mathrm{...,}\overrightarrow{a_m}\right\}$ wird ein Erzeugendensystem des Unterraumes U genannt.
Von besonderem Interesse ist ein minimales Erzeugendensystem für U, d.h. ein System mit kleinstmöglicher Zahl m, welches dann Basis von U genannt wird.

Für die folgenden Betrachtungen werden die Begriffe der linearen Unabhängigkeit bzw. der linearen Abhängigkeit von Vektoren benötigt.

Funktionen mit einem gemeinsamen Definitionsbereich können addiert, subtrahiert und multipliziert werden, d.h., es gilt:
$\begin{array}{c}\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\\ \left(f-g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)\\ \left(f\cdot g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\end{array}$

Wenn $g\left(x\right)\ne 0$ ist, dann lässt sich auch der Kehrwert $\left(\frac{1}{g}\right)\left(x\right)=\frac{1}{g\left(x\right)}$ und der Quotient $\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ bilden.