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Sind $\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\mathrm{...,}\overrightarrow{a_m}$ Vektoren eines Vektorraumes V, so ist die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren bezüglich der Addition und der Vervielfachung in V wieder ein Vektorraum, d.h. ein Unterraum von V. Die Menge $\left\{\overrightarrow{a_1},\overrightarrow{a_2},\mathrm{...,}\overrightarrow{a_m}\right\}$ wird ein Erzeugendensystem des Unterraumes U genannt.
Von besonderem Interesse ist ein minimales Erzeugendensystem für U, d.h. ein System mit kleinstmöglicher Zahl m, welches dann Basis von U genannt wird.

Für die folgenden Betrachtungen werden die Begriffe der linearen Unabhängigkeit bzw. der linearen Abhängigkeit von Vektoren benötigt.