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Zwei Zahlen $a_1$ und $a_2$ heißen kongruent nach dem Modul b (modulo b), wenn sie bei Division durch b den gleichen Rest lassen, also zur gleichen Restklasse modulo b gehören.
Man schreibt: $a_1\equiv a_2$ mod b

Lineare Gleichungen mit zwei gesuchten (freien) Variablen haben im Bereich der reellen Zahlen $ℝ$ unendlich viele Lösungen. Dies sind Zahlenpaare, die diese Gleichungen erfüllen.
Für a, b, c, x, y $\in$ $ℝ$ gibt es unendliche viele Paare (x; y), für welche die Gleichung ax + by + c = 0 zu einer wahren Aussage wird.
Wird in der linearen Gleichung ax + by = c der Variablengrundbereich für a, b, c, x und y auf die Menge der ganzen Zahlen eingeschränkt, so spricht man von diophantischen Gleichungen.

Eine Gleichung der Form $ax+by=c$ mit ganzzahligen Koeffizienten a, b und c, für die ganze Zahlen x und y als Lösungen gesucht sind, heißt eine (lineare) diophantische Gleichung in zwei Unbekannten.
Diophantische Gleichungen können gelöst werden durch systematisches Probieren, mit der Methode der korrespondieren Kongruenzen, mittels formaler Bruchschreibweise sowie mithilfe des euklidischen Algorithmus.