Graphen und Eigenschaften von Winkelfunktionen

1. Die den Ordinaten der Graphenpunkte von Sinusfunktion und Kosinusfunktion entsprechenden Strecken „wiederholen“ sich nach jeweils einem vollen „Umlauf“ des freien Winkelschenkels.
   Das heißt: Die Funktionswerte, die im Abstand von $k\cdot 2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$ aufeinanderfolgen, sind gleich.
   Es gilt:
   $\sin \left(x+2k\cdot \pi \right)=\sin x$
   und
   $\cos \left(x+2k\cdot \pi \right)=\cos x$
   Sinus- und Kosinusfunktion sind also periodische Funktionen mit der Periode $2\pi$.
    
2. Die Ordinaten der Graphen der Tangensfunktion (und dies gilt auch für die Kotangensfunktion) „wiederholen“ sich bereits nach jeweils einem halben „Umlauf“ des freien Winkelschenkels:
   Das heißt: Die Funktionswerte, die im Abstand von $\text{k}\cdot \pi \left(\text{k}\in \mathbb{Z}\right)$ aufeinanderfolgen, sind gleich. Es gilt:
   $\tan \left(x+k\cdot \pi \right)=\tan x$
   und
   $\cot \left(x+k\cdot \pi \right)=\cot x$
   Tangens- und Kotangensfunktion sind also periodische Funktionen mit der Periode $\pi$.
    
3. Dreht man den freien Winkelschenkel um jeweils $x$ entgegen dem Uhrzeigersinn und im Uhrzeigersinn, so unterscheiden sich die ablesbaren Sinuswerte jeweils nur im Vorzeichen, während die Kosinuswerte identisch sind.
   Es gilt:
   $\sin \left(-x\right)=-\sin x$
   Die Sinusfunktion ist eine ungerade Funktion.
   $\cos \left(-x\right)=\cos x$
   Die Kosinusfunktion ist eine gerade Funktion.

Daraus ergibt sich wegen $\text{tan}\text{x}=\frac{\text{sin}\text{x}}{\text{cos}\text{x}}$ bzw. $\text{cot}\text{x}=\frac{\text{cos}\text{x}}{\text{sin}\text{x}}$, dass die Tangens- und die Kotangensfunktion beide ungerade sind.

Einen Gesamtüberblick über Eigenschaften von Winkelfunktionen vermittelt die folgende Übersicht.