Wahrscheinlichkeiten, Berechnen

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wahrscheinlichkeiten, Berechnen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/wahrscheinlichkeiten-berechnen (Abgerufen: 01. July 2025, 05:38 UTC)

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Hypothesen und Entscheidungsfehler

Beurteilende Statistik setzt quantitatives Beschreiben von Grundgesamtheiten bzw. Stichproben voraus. Begründete Vermutungen über stochastische Eigenschaften von Grundgesamtheiten nennt man Hypothesen. Auf der Grundlage statistischer Tests wird entschieden, ob die zu überprüfende Hypothese abzulehnen (zu verwerfen) ist oder nicht.

Approximation einer Binomialverteilung

Bei der praktischen Anwendung der Binomialverteilung $B_{n; p}$ treten nicht selten große oder sogar sehr große Werte von n (etwa $n = 10 000$ ) auf, wodurch das Berechnen der Wahrscheinlichkeiten aufgrund der dabei zu ermittelnden Fakultäten und Potenzen sehr zeitaufwendig wird. Schon frühzeitig versuchte man deshalb, Näherungsformeln für die Binomialverteilung zu finden.

Hier ist es (unter bestimmten Voraussetzungen) günstig, die Binomialverteilung durch eine POISSON-Verteilung oder eine Normalverteilung zu approximieren und entsprechende Näherungsformeln anzuwenden.

Definition der Binomialverteilung

Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die zufällige Anzahl der Erfolge eine Zufallsgröße X, die die $n + 1$ Werte $0; 1; 2; ...; n$ annehmen kann.
Nach der BERNOULLI-Formel gilt dann:

$P({genau k Erfolge})=P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−k=:Bn; p({k})$

Daraus folgt die Definition der Binomialverteilung.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Ermitteln

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Zählprinzipien

Bei der Lösung kombinatorischer Probleme sind zwei Zählprinzipien hilfreich – das für k-Tupel und das für Mengen.

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