Häufigkeit

Ein wichtiges Moment statistischer Untersuchungen ist die Frage nach der Häufigkeit, mit der ein bestimmtes Ergebnis (ein bestimmter Beobachtungswert) in einer Stichprobe (Ergebnismenge) vorkommt.

Die absolute Häufigkeit $H_n\left(x\right)$ eines Ergebnisses x gibt an, wie oft x innerhalb einer Stichprobe mit dem Umfang n auftritt.

Mithilfe absoluter Häufigkeiten ist es jedoch nicht möglich, Stichproben unterschiedlichen Umfangs zu vergleichen. Dazu benötigt man den Begriff der relativen Häufigkeit.

Die relative Häufigkeit $h{}_n\left(x\right)$ eines Ergebnisses x ist gleich dem Quotienten aus dessen absoluter Häufigkeit und dem Umfang n der Stichprobe (der Anzahl n der Beobachtungen):
$h_n\left(x\right)=\frac{H{}_n\left(x\right)}{n}$

Man gibt relative Häufigkeiten entweder in Bruchdarstellung (als gemeinen Bruch bzw. als Dezimalbruch) oder in Prozent (als Prozentsatz) an. Es gilt:
$0\le h_n\left(x\right)\le 1bzw.0\%\le h{}_n\left(x\right)\le 100\%$

Ordnet man jedem Ergebnis x seine (absolute bzw. relative Häufigkeit zu, so spricht man von einer Häufigkeitsverteilung. Häufigkeitsverteilungen werden meist in Tabellenform angegeben.

Beispiel:
Eine Befragung von 800 Familien nach der Anzahl der im Haushalt lebenden Kinder ergab folgende Häufigkeitsverteilung:
 

Um das Wesentliche statistischer Untersuchungen, speziell von Häufigkeitsverteilungen, zu veranschaulichen, benutzt man sehr oft grafische Darstellungen. Am gebräuchlichsten sind dabei das Säulendiagramm (Balkendiagramm) und das Kreisdiagramm.