Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 3 Zahlen und Rechnen
  4. 3.1 Natürliche Zahlen
  5. 3.1.1 Zahlbegriff; Zahldarstellungen
  6. Natürliche Zahlen, Historisches

Natürliche Zahlen, Historisches

Unser dekadisches Positionssystem geht auf den indischen Kulturkreis zurück. Der große arabische Mathematiker AL-CHWARIZMI erklärte und verwendete im Jahr 820 in seinem Lehrbuch der Arithmetik neue indische Ziffern. Im 12. Jahrhundert wurde dieses Buch in Spanien durch ROBERT VON CHESTER übersetzt. Von da aus traten dann die sogenannten arabischen Ziffern ihren Siegeszug an.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Zu den ältesten Antrieben für die Entwicklung der menschlichen Sprache zählt wohl auch das Bedürfnis nach einer Benennung von Zahlen. In mehreren europäischen Sprachen besteht eine interessante Ähnlichkeit zwischen den Worten für zählen und erzählen (ital.: contare/raccontare; span.: contar/contar; franz.: comter/reconter; engl.: tale/teller; griech.: logos = Rechnung; Wort; Erzählung).

Die Erfindung der Schrift führte zu einer ganz erheblichen Steigerung der Fähigkeiten der Menschen, mit Zahlen umzugehen.

Man unterscheidet im Wesentlichen zwei große geschriebene Rechensysteme:

  1. Additive Systeme (Additionssysteme), in dem jede Zahl durch die direkte Addition (z. T. auch Subtraktion) der numerischen Werte einzelner Ziffern entsteht, wie etwa bei der Hieroglyphenrechnung des alten Ägyptens oder den römischen Zahlzeichen
  2. Positions- oder Stellenwertsysteme, die zwingend ein Zeichen für unbesetzte Stellen verlangen

Positionssysteme kommen nur in vier Zivilisationen mit geschriebener Sprache vor: in Mesopotamien, in China, im alten Indien und in der Mayakultur Zentralamerikas.

Unser dekadisches Positionssystem geht auf den indischen Kulturkreis zurück. Im Jahre 773 brachte ein Inder astronomische Schriften von BRAMAGUPTA an den Hof des Kalifen AL-MANSUR in Bagdad. Der große arabische Mathematiker AL-CHWARIZMI (etwa 780 bis etwa 850), dessen Name in „Algorithmus“ auftaucht, verwertete diese im Jahr 820 in seinem Lehrbuch der Arithmetik, in dem er die neuen indischen Ziffern erklärte und verwendete. Im 12. Jahrhundert wurde dieses Buch in Spanien durch ROBERT VON CHESTER übersetzt. Von da aus traten dann die sogenannten arabischen Ziffern ihren Siegeszug an, vor allem, weil man mit ihnen viel leichter rechnen konnte.
Die Form der Ziffern hat sich seit ihrer Schaffung durch die Inder mehrfach verändert. Die heutige Gestalt unserer Ziffern geht auf ALBRECHT DÜRER (1471 bis 1528) zurück.

Ein großes Problem aber war die Null. Die Mathematiker des Mittelalters konnten eine Zahl, die „Nichts“ bedeutete, nicht oder nur schwer verstehen. Entscheidend gefördert wurde die Verwendung der Null, wie auch die Verbreitung der arabischen Ziffern insgesamt, durch den italienischen Mathematiker LEONARDO VON PISA, genannt FIBONACCI (um 1180 bis 1250).
Auch die Griechen mit ihrer weit entwickelten Mathematik hatten keine Vorstellung von der Null. Sogar die Eins rechneten sie nicht zu den Zahlen. Die Eins war die Monade (gr.-lat.: das Einfache, Nichtzusammengesetzte, Unteilbare), aus der alle anderen Zahlen hervorgingen.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Natürliche Zahlen, Historisches." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/natuerliche-zahlen-historisches (Abgerufen: 31. August 2025, 11:36 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • Dürer
  • Positionssystem
  • arabische Ziffern
  • natürliche Zahlen
  • Fibonacci
  • Leonardo von Pisa
  • Null
  • römische Zahlen
  • Additionssystem
  • Al-Chwarizmi
  • römische Zahlzeichen
  • additives System
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Muhammad ibn Musa Al-Chwarizmi

* um 780 Bagdad (heute in Irak)
† um 850

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI (manchmal auch AL-KHWARIZMI oder AL-CHARISMI geschrieben) war ein persisch-arabischer Mathematiker, der etwa von 780 (als Geburtsjahre werden mitunter 783 bzw. 787 angegeben) bis etwa 850 lebte und insbesondere am Hofe des Kalifen AL-MANSUR (audh AL-MA'MUN) in Bagdad wirkte.

AL-CHWARIZMI Leistungen für die Mathematik sind bedeutsam. Aus seinem Namen wurde für Handlungsvorschriften der Begriff „Algorithmus“ abgeleitet.

Zahlenfolgen

Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.
Unter der n-ten Partialsumme s n einer Zahlenfolge ( a n ) versteht man die Summe der Folgenglieder von a 1 bis a n .

Zur Geschichte der Zahlen

Unser dekadisches Positionssystem geht auf den indischen Kulturkreis zurück. Der arabische Mathematiker AL-CHWARIZMI erklärte und verwendete im Jahre 820 in seinem Lehrbuch der Arithmetik neue indische Ziffern. Im 12. Jahrhundert wurde dieses Buch in Spanien durch ROBERT VON CHESTER übersetzt. Von da aus traten die sogenannten arabischen Ziffern ihren Siegeszug an.

Rekursive Definitionen spezieller Zahlenfolgen

Eine Möglichkeit der Darstellung einer Zahlenfolge ist die Angabe einer rekursive Bildungsvorschrift.
Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied a n   +1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger a n oder auch aus mehreren Vorgängern a n ,       a n   −   1 usw. gewinnen kann und wie das Anfangsglied a 1 (und ggf. auch noch darauf folgende Glieder) der Folge lautet (lauten).
Beispiel für rekursiv definierte Folgen sind die FIBONACCI-Folge und die sogenannte ( 3 n + 1 ) -Folge (ULAM-Folge).

Avicenna

ABDULLAH IBN SINA (AVICENNA ) wurde im Jahre 980 n. Chr. in Afshana (bei Buchara; im mittelasiatischen Usbekistan) als Sohn eines staatlichen Würdenträgers im Sultanat von Buchara geboren. Mit 13 Jahren begann er in seiner Heimatstadt ein Studium der Philosophie und Medizin. Mit 16 begann er bereits Patienten zu behandeln und mit 17 Jahren heilte er den Samanidenherrscher von Buchara von einer Krankheit. Politische und persönliche Wirren veränderten AVICENNAs Leben völlig. Ohne materielle Hilfe von anderen begann er ein Wanderleben durch verschiedene Sultanate und Kalifate. Dieses führte ihn an viele persische Fürstenhöfe, wo er als Arzt, Astronom, Staatsmann und Schriftsteller wirkte. Er starb nur 58-jährig in Hamadan (Persien) an einer schweren Kolik.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025