Punktspiegelung

Eine Spiegelung ist eine Kongruenzabbildung in der Ebene. Man unterscheidet Punktspiegelung und Geradenspiegelung (Achsenspiegelung).

Eine Punktspiegelung am Punkt Z ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:

• P' liegt auf dem Kreis um Z durch P.
• P' liegt auf der Geraden durch P und Z.

Konstruktion des Bildes eines Dreiecks bei Spiegelung
am Punkt Z

Konstruktionsbeschreibung:

• Es werden die Geraden durch Z und A, B bzw. C gezeichnet.
• Um Z wird ein Kreisbogen mit dem Radius $\overline{ZA}$ gezeichnet, der die Gerade AZ in A' schneidet. Entsprechend erhält man B' und C'.
• Die Punkte A', B' und C' werden miteinander verbunden.

Bei einer Punktspiegelung am Punkt Z gilt:

• P' liegt auf dem Kreis um Z mit dem Radius $\overline{ZP}$.
• Original- und Bildpunkt liegen auf einer Geraden durch P und Z.
• Z liegt immer zwischen dem Originalpunkt P und dem Bildpunkt P'.
• Original- und Bildpunkt haben von Z den gleichen Abstand.
• Das Zentrum Z wird auf sich selbst abgebildet.

Eigenschaften der Punktspiegelung

• Das Bild einer Strecke ist eine gleich lange Strecke.
• Das Bild eines Winkels ist ein gleich großer Winkel.
• Das Bild eines n-Ecks ($n\ge 3$) Ist wieder ein n-Eck.

Vergleich der Eigenschaften von Geraden- und Punktspiegelung