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Schräge Parallelprojektion

Treffen die zueinander parallelen Projektionsgeraden (Projektionsstrahlen) von einem Körper kommend schräg auf eine Bildebene auf, so spricht man von einer schrägen Parallelprojektion.

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Bei einer schärgen Parallelprojektion treffen die zueinander parallelen Projektionsstrahlen (Projektionsgeraden) schräg auf die Bildebene auf. Der Auftreffwinkel kann beliebig gewählt werden.
Das Bild bei einer schrägen Parallelprojektion heißt Schrägbild (Bild 1) und wird durch folgende Merkmale bestimmt:

  1. Zur Bildebene (Zeichenebene) parallele Kanten des Körpers werden als unverkürzte Strecken in Richtung der Körperkanten gezeichnet.
  2. Zur Bildebene senkrechte Kanten des Körpers werden als Strecken unter einem festen Verzerrungswinkel zur Waagerechten und um einen festen Faktor verkürzt gezeichnet.
  3. Winkel und Verkürzungsfaktor hängen von der Richtung ab, aus der projiziert wird.

Bild

Eine sehr häufig verwendete Form der schrägen Parallelprojektion ist die Kavalierprojektion (Kavalierperspektive, Bild 2).

  1. Flächen (und Kanten), die parallel zur Bildebene liegen, werden in wahrer Größe gezeichnet.
  2. Kanten, die senkrecht zur Bildebene verlaufen, werden unter einem Winkel von 45 ° und um die Hälfte verkürzt gezeichnet.

Konstruktion eines dreiseitigen Prismas in Kavalierprojektion

  1. Konstruktion der Grundfläche und der senkrecht zur Bildebene verlaufenden Höhe
  2. Konstruktion der Höhe unter einem Winkel von 45 ° und um die Hälfte verkürzt.
  3. Konstruktion der Senkrechten und Abtragen der Höhe des Prismas
  4. Einzeichnen aller Kanten des Prismas unter Beachtung der Sichtbarkeit
  • Dach im Schrägbild
  • Dreiseitiges Prisma
  • Konstruktion eines Prismas
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Schräge Parallelprojektion." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/schraege-parallelprojektion (Abgerufen: 20. May 2025, 17:53 UTC)

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  • schräg
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Mehrtafelbilder

Werden mehr als zwei Ansichten verwendet, spricht man von einem Mehrtafelbild. Zur eindeutigen Darstellung eines Körpers, aus der alle Maße entnommen werden können, sind in der Regel drei Ansichten ausreichend.

Normalbilder

Die Bilder bei einer senkrechten Parallelprojektion heißen Normalbilder. Grund- und Aufriss eines Körpers sind spezielle Normalbilder. Meist wird eine spezielle Lage des Körpers gewählt, bei der möglichst viele Begrenzungsflächen parallel zu einer der Bildebenen sind. Da dann viele Kanten senkrecht zu einer Bildebene sind und dem zufolge als Punkt abgebildet werden, sind die Bilder oft nicht sehr anschaulich. So sind der Aufriss und Grundriss eines Würfels jeweils ein Quadrat.

Zentralprojektion

Eine der Projektionsarten ist die Zentralprojektion. Man findet sie z. B. in Fotografien und in Landschaftsgemälden. Beim Anfertigen von Zeichnungen in der Malerei und Architektur müssen ihre Eigenschaften beachtet werden, um einen richtigen Eindruck von der räumlichen Tiefe zu vermitteln. Entscheidend ist die Beachtung der Fluchtpunkte der Darstellung.

Kreiszylinder und Prismen, Darstellung

Kreiszylinder und Prismen können sowohl liegend als auch stehend im Schrägbild bzw. im Zweitafelbild dargestellt werden.
In Kavalierprojektion wird das Schrägbild sehr anschaulich dargestellt.

Bei einer senkrechten Zweitafelprojektion erfolgt die Darstellung gleichzeitig in zwei Ebenen.

Projektionsarten

Eine Projektion ist eine Abbildung des Raumes auf eine oder mehrere Ebenen (Bildebenen).
Sind die Geraden durch die Punkte des räumliches Gebildes und durch die entsprechenden Bildpunkte parallel zueinander, so spricht man von einer Parallelprojektion.
Schneiden sich die Geraden durch die Punkte und zugehörigen Bildpunkte alle in einem Punkt, so handelt es sich um eine Zentralprojektion.

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