Wahrscheinlichkeit

Die klassische Definition des Begriffes Wahrscheinlichkeit geht auf PIERRE SIMON LAPLACE (1749 bis 1829) zurück. Für den Fall, dass bei einem Zufallsversuch alle Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind, definierte er die Wahrscheinlichkeit als Quotienten aus der „Anzahl der günstigen Ergebnisse“ durch die „Anzahl der möglichen Ergebnisse“, d. h., für die Wahrscheinlichkeit $P\left(E\right)$ eines Ereignisses E gilt:
$P\left(E\right)=\frac{\text{Anzahl der für E günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}$
Zufallsversuche (Zufallsexperimente), deren Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind, werden auch LAPLACE-Experiment e genannt. Beispiele dafür sind das Werfen einer idealen Münze bzw. das Werfen eines idealen Würfels.

Für den Aufbau einer Wahrscheinlichkeitstheorie erweist sich obige Definition jedoch als zu eng. Nach dem russischen Mathematiker ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW (1903 bis 1987) wird heute die Wahrscheinlichkeit axiomatisch definiert.

Jedem Ereignis A wird eine bestimmte reelle Zahl $P\left(A\right)$, die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A, zu geordnet. Für $P\left(A\right)$ gilt:

1. Die Wahrscheinlichkeit ist nichtnegativ, d. h., es ist
   $P\left(A\right)\ge 0$
   (Nichtnegativität).
    
2. Die Wahrscheinlichkeit des sicheren Ereignisses $\Omega$ ist 1, d. h., es ist
   $P\left(\Omega \right)=1$
   (Normiertheit).
    
3. Für zwei sich ausschließende Ereignisse A und B addieren sich die Wahrscheinlichkeiten, d. h., es gilt
   $A\cap B=\varnothing \Rightarrow P\left(A\cup B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$
   (Additivität)