Gravitationsfeld der Erde

Kennzeichnung des Gravitationsfeldes der Erde

Die Erde kann näherungsweise als kugelförmig angesehen werden. Damit ergibt sich für sie ein Gravitationsfeld, das näherungsweise ein Radialfeld ist. Aus großer Entfernung betrachtet ergibt sich damit ein Feldlinienbild, wie es in Bild 1 dargestellt ist. Genauere Betrachtungen zeigen allerdings, dass die Erde in Wirklichkeit keine ideale Kugel ist, sondern aufgrund ihrer Rotation um die Erdachse und der Tatsache, dass sie kein starrer Körper ist, eine Form besitzt, die als Geoid bezeichnet wird. Damit treten auch Abweichungen von einem idealen Radialfeld auf.

Für uns von besonderem Interesse ist die Form des Gravitationsfeldes in unserem Lebensbereich, als den wir den Bereich von der Erdoberfläche bis zu etwa 10 km Höhe (höchste Berge der Erde, Flughöhe eines Passagierflugzeuges) ansehen wollen. In diesem Bereich kann man das Gravitationsfeld der Erde als näherungsweise als homogenes Feld ansehen, wobei die Feldlinien senkrecht zur Erdoberfläche verlaufen (Bild 2).

Die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche ergibt sich aus:

$\begin{array}{l}g=\frac{F}{m}\\ \text{Setzt man für die Kraft}F=G\frac{m\cdot M}{r^2}\text{(Gravitationsgesetz)}\text{,}\\ \text{so erhält man:}\\ g=\frac{G\frac{m\cdot M}{r^2}}{m}\\ g=G\frac{M}{r^2}\\ \text{Setzt man für G die Gravitationskonstante}\text{, für}M\text{die}\\ \text{Erdmasse und für}r\text{den Erdradius ein}\text{,}\\ \text{so erhält man:}\\ g=\frac{\mathrm{6,673}\cdot {10}^{-11}{\text{m}}^{\text{3}}\cdot \mathrm{5,97}\cdot {10}^{24}\text{kg}}{\text{kg}\cdot {\text{s}}^2\cdot {(\mathrm{6,371}\cdot {10}^6\text{m)}}^{\text{2}}}\\ g=\mathrm{9,81}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\end{array}$

Diese Gravitationsfeldstärke wird für unseren Lebensbereich auf der Erdoberfläche auch als Ortsfaktor, als Fallbeschleunigung oder als Erdbeschleunigung bezeichnet. Es gilt:

Der Durchschnittswert der Gravitationsfeldstärke (Fallbeschleunigung, Ortsfaktor) auf der Erdoberfläche beträgt
$\begin{array}{l}g=\mathrm{9,806}65\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\approx \mathrm{9,81}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\text{oder}\\ g=\mathrm{9,806}65\frac{\text{N}}{\text{kg}}\approx \mathrm{9,81}\frac{\text{N}}{\text{kg}}\end{array}$
Dieser Wert wird auch als Normfallbeschleunigung bezeichnet. Bei äberschlagsrechnungen rechnet man zweckmäßigerweise mit dem Näherungswert 10 N/kg.
An den Polen ist der Wert für die Fallbeschleunigung etwas größer, am Äquator etwas geringer. Es gilt:
$\begin{array}{l}{g}_{Pol}=\mathrm{9,832}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\\ g_{Äquator}=\mathrm{9,787}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\end{array}$
Geht man von der Normfallbeschleunigung aus und betrachtet unseren oben erwähnten Lebensbereich von der Erdoberfläche bis in 10 km Höhe, dann verringert sich in diesem Bereich die Fallbeschleunigung auf einen Wert von etwa
$g=\mathrm{9,78}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\text{in 10 km Höhe}\text{.}$
Das sind immerhin noch 99,7 % des Wertes auf der Erdoberfläche. Die Veränderung des Wertes der Gravitationsfeldstärke in diesem Lebensbereich ist in der Regel vernachlässigbar. Viel bedeutsamer ist dagegen die Änderung des Luftdruckes mit der Höhe.

Örtliche Störungen des Gravitationsfeldes der Erde

Genaue Messungen zeigen, dass die Stärke des Gravitationsfeldes der Erde selbst bei ebenem Boden in nicht allzu weit entfernten Orten verschieden ist (Bild 3). Solche örtlichen Änderungen der Gravitationsfeldstärke und damit der Gewichtskraft lassen sich mit einer Drehwaage nachweisen, wie sie erstmals der ungarische Physiker ROLAND VON EÖTVÖS (1848-1919) angab und nutzte.

Gravitation und Gewichtskraft

Zwischen jedem Körper auf der Erdoberfläche und der Erde wirkt eine Gravitationskraft, die auch als Schwerkraft bezeichnet wird. Manchmal wird auch die Gravitationskraft der Gewichtskraft gleichgesetzt. Bild 4 zeigt die tatsächlichen Verhältnisse. Zwischen einem Körper der Masse m und der Erde wirkt die Gravitationskraft${\overrightarrow{F}}_G$ in Richtung Erdmittelpunkt. Aufgrund der Erdrotation wirkt auf jeden Körper aber auch eine Fliehkraft (Zentrifugalkraft) ${\overrightarrow{F}}_Z$. Diese beiden Kräfte setzen sich zu einer Resultierenden zusammen, die senkrecht auf der Oberfläche des Geoiden steht. Da die Fliehkraft selbst für Punkte des Äquators, wo sie am größten ist, nur etwa 1/300 des Wertes der Gravitationskraft hat, kann sie in vielen Fällen vernachlässigt werden. Es ist also legitim zu formulieren:

Die Gewichtskraft eines Körpers ist gleich der Kraft, mit der er von der Erde angezogen wird.

Will man etwa genauer sein, so könnte die Formulierung lauten:

Die Gewichtskraft eines Körpers ist näherungsweise gleich der Kraft, mit der er von der Erde angezogen wird.

Mit der Gleichung $F_G=m\cdot g$ erfasst man exakt die erste Formulierung, wenn g die Gravitationsfeldstärke ist. Ist g aber z.B. der durch Pendelschwingungen experimentell ermittelte Wert auf der Erdoberfläche, dann geht in diese Messung bereits der Einfluss der Fliehkraft mit ein.

Die Bedeutung der Gravitationskraft für unser Leben

Alle Pflanzen, Tiere und Menschen auf der Erde haben sich unter dem Einfluss der Schwerkraft der Erde entwickelt und sind an diese Bedingungen angepasst. Welche Probleme auftreten, wenn keine oder nur eine geringe Schwerkraft wirkt bzw. wenn ihre Wirkung aufgehoben ist, kennt man inzwischen aus der Raumfahrt. Störungen des Gleichgewichts, Probleme beim Blutkreislauf oder Muskelschwund sind die Folgen.

Auch im täglichen Leben spielt das Gravitationsfeld der Erde für uns - bewusst oder unbewusst - eine wichtige Rolle. Die Bahn eines Balles, der Flug eines Vogels, die Bewegung eines herabfallenden Blattes, die Standsicherheit eines Gebäudes oder der Fall von Regentropfen wird durch die Schwerkraft bestimmt oder beeinflusst.