Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation

Historischer Abriss

An der Entwicklung und der Interpretation der Quantenphysik waren viele bedeutende Physiker beteiligt. Entscheidende Schritte wurden in den zwanziger Jahren des 20. Jahrhundert gegangen. 1927 veröffentlichte der dänische Physiker NIELS BOHR (1885-1962) sein Komplementaritätsprinzip. Im gleichen Jahr formulierte der deutsche Physiker WERNER HEISENBERG (1901-1976) die Unbestimmtheitsrelation. Sie wird auch als Unschärferelation oder Unschärfebeziehung bezeichnet. HEISENBERG formulierte damit ein grundlegendes Gesetz der Quantenphysik. In seinem Buch „Die Physik der Atomkerne“ charakterisiert er selbst dieses Gesetz folgendermaßen:

„Man kann nie die beiden für die Bewegung entscheidenden Bestimmungsstücke eines solchen kleinsten Teilchens - etwa seinen Ort und seine Geschwindigkeit - gleichzeitig genau kennen. Wenn man ein Experiment macht, das genau angibt, wo es sich im Augenblick befindet, so wird die Bewegung in solchem Grade gestört, daß man das Teilchen nachher gar nicht mehr wiederfinden kann. Umgekehrt wird bei einer genauen Messung der Geschwindigkeit das Bild des Ortes völlig verwischt.“

Was ist Unbestimmtheit?

Unbestimmtheit oder Unschärfe im physikalischen Sinne lässt sich eindeutig definieren: Die Unbestimmtheit einer Größe G in einem Zustand zeigt sich, wenn man viele Quantenobjekte in diesen Zustand bringt. Wenn die Größe G bestimmt ist, bekommt man immer das gleiche Messergebnis. Je größer die Streuung $\Delta G$ der Messergebnisse ist, umso unbestimmter ist der Zustand bezüglich G.
Ausgehend von dieser Definition hat WERNER HEISENBERG aus der Quantentheorie die Unbestimmtheitsrelation hergeleitet. Für die Größen Ort x und Impuls p lautet sie:

$\begin{array}{l}\Delta x\cdot \Delta p\ge \frac{h}{4\pi }\\ h\text{plancksches Wirkungsquantum}\end{array}$

Für den Quotienten $\frac{h}{2\pi }$ setzt man mitunter das Kürzel $\hslash$. Damit kann man die heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation auch folgendermaßen schreiben:

$\Delta x\cdot \Delta p=\frac{\hslash }{2}$

Wie kann man Unbestimmtheit noch kennzeichnen?

Die Kennzeichnung der Unbestimmtheit bei Quantenobjekten mit den Größen Ort x und Impuls p ist die häufigste Form, die man in der Literatur findet. Es gibt aber auch andere Möglichkeiten.
So kann man z.B. auch eine Unbestimmtheitsrelation für Energie und Zeit formulieren und erhält dann:

$\Delta E\cdot \Delta t\ge \frac{h}{4\pi }$

Bei Atomen wird die Streuung des Ortes der Elektronen in der Atomhülle meist mit dem Begriff Aufenthaltswahrscheinlichkeit belegt.
Eine vereinfachte Formulierung für die Unbestimmtheitsrelation lautet:

$\begin{array}{l}\Delta x\cdot \Delta p\approx h\\ \text{Nicht exakt ist dagegen folgende Formulierung}\text{,}\\ \text{die man in manchem Tabellenwerk findet:}\\ \Delta x\cdot \Delta p\ge h\end{array}$