Mechanische Leistung

Mechanische Arbeit kann unterschiedlich schnell verrichtet werden. So kann man z. B. einen 10 kg schweren Karton in 3 Sekunden oder in 5 Sekunden um einen Meter hochheben. Im ersten Fall wird die mechanische Arbeit zum Heben des Körper schneller verrichtet. Wie schnell oder wie langsam eine bestimmte mechanische Arbeit verrichtet wird, beschreibt man durch die physikalische Größe mechanische Leistung. Diese Größe ist damit ein Maß für die Arbeitsgeschwindigkeit.

Die Einheit für die Leistung ist nach dem schottischen Ingenieur JAMES WATT (1736-1819) benannt worden.
Teile und Vielfache der Einheit 1 W sind ein Milliwatt (1 mW), ein Kilowatt (1 kW) und ein Megawatt (1 MW):

Weitere Einheiten, in denen die Leistung gemessen werden kann, sind ein Joule je Sekunde (1 J/s) und ein Newtonmeter je Sekunde
(1 Nm/s):

$1\text{W = 1}\frac{\text{J}}{\text{s}}=1\frac{\text{Nm}}{\text{s}}$
Manchmal wird auch noch die gesetzlich nicht mehr gültige Einheit eine Pferdestärke (1 PS) verwendet, insbesondere bei Leistungsangaben für Motoren von Kraftfahrzeugen. Es gilt:

Leistungen in Natur und Technik

Die nachfolgende Übersicht zeigt einige Leistungen, die in der Natur und der Technik auftreten bzw. die erreicht werden.

Berechnen der mechanischen Leistung

Die mechanische Leistung kann berechnet werden mit der Gleichung

$\begin{array}{l}P=\frac{\text{d}W}{\text{d}t}=\stackrel{·}{W}\text{(1)}\\ P=\frac{\Delta W}{\Delta t}\text{(2)}\\ P=\frac{W}{t}\text{(3)}\\ W\text{verrichtete mechanische Arbeit}\\ \stackrel{·}{W}\text{Arbeitsgeschwindigkeit}\\ t\text{Zeit}\\ \end{array}$
Die differenzielle Form (1) ist allgemeingültig. Man erhält mit dieser Gleichung die augenblickliche oder momentane Leistung. Die Form der Differenzengleichung (2) ergibt immer eine Durchschnittsleistung oder mittlere Leistung für das betreffende Zeitintervall. Wird die mechanische Arbeit während eines Vorganges gleichmäßig verrichtet, so ist diese Durchschnittsleistung gleich der momentanen Leistung.
Die Gleichung (3) ergibt sich aus Gleichung (2), wenn man für t = 0 auch w = 0 annimmt. Dann ist W die gesamte verrichtete Arbeit und t die dafür benötigte Zeit. Wird die Arbeit während der Zeit t gleichmäßig verrichtet, dann ist die berechnete Leistung gleich der momentanen Leistung. Bei ungleichmäßigem Verrichten der Arbeit erhält man mit der Gleichung eine Durchschnittsleistung.

Wenn die mechanische Arbeit während der gesamten Zeit gleichmäßig verrichtet wurde, so wird während des gesamten Vorgangs die gleiche Leistung vollbracht.
Wenn dagegen die mechanische Arbeit während des Vorganges ungleichmäßig verrichtet wurde, so wird mit der Gleichung eine mittlere Leistung berechnet. Verkleinert man die zugrunde liegende Zeit, so nähert man sich mit Verkleinerung der Zeit der augenblicklichen Leistung.

Bewegt sich ein Körper gleichförmig mit der Geschwindigkeit v und ist dafür die konstante Kraft F erforderlich, dann kann man die Leistung auch mit folgender Gleichung berechnen:

$\begin{array}{l}P=F\cdot v\\ F\text{wirkende Kraft}\\ v\text{Geschwindigkeit des Körpers}\end{array}$

Diese Gleichung kann man aus der Gleichung P = W/t einfach herleiten. Setzt man für

$W=F\cdot s$

in die Gleichung ein, so erhält man:

$P=F\cdot \frac{s}{t}$

Unter der Voraussetzung einer gleichförmigen Bewegung ist der Quotient aus dem Weg und der Zeit gleich der Geschwindigkeit v. Somit erhält man:

$P=F\cdot v$

Weitere Arten von Leistung

Neben der mechanischen Leistung gibt es auch die elektrische Leistung und die thermische Leistung. Genauere Informationen dazu sind unter den betreffenden Stichwörtern zu finden.