Wärmeaustausch zwischen Körpern

Grundgesetz des Wärmeaustausches

Bringt man warmes und kaltes Wasser in ein Gefäß, z. B. in ein Waschbecken oder in eine Badewanne, dann gibt das warme Wasser Wärme ab, das kalte Wasser nimmt diese Wärme auf. Nach einiger Zeit hat das gesamte Wasser die gleiche Temperatur. Wenn das der Fall ist, erfolgt kein weiterer Wärmeaustausch.
Auch wenn man z. B. ein heißes gekochtes Ei in kaltes Wasser legt, erfolgt zwischen dem Ei und dem Wasser solange ein Wärmeaustausch, bis beide die gleiche Temperatur haben. Für beliebige Körper, die unterschiedliche Temperatur haben und in engen thermischen Kontakt miteinander kommen, gilt das Grundgesetz des Wärmeaustausches.

Anwendung des Grundgesetzes des Wärmeaustausches

Das Grundgesetz des Wärmeaustausches kann man nutzen, um die Mischungstemperatur zweier Wassermengen oder anderer Flüssigkeiten zu berechnen. Wir gehen dabei von zwei Flüssigkeiten unterschiedlicher Temperatur aus, die miteinander gemischt werden und die nach dem Mischen eine gemeinsame Mischungstemperatur haben.

Die zunächst wärmere Flüssigkeit 1 (Bild 2) gibt beim Mischen Wärme ab. Diese von ihr abgegebene Wärme kann mit der Grundgleichung der Wärmelehre allgemein berechnet werden:

$Q_{\text{ab}}=c_1\cdot m_1\cdot ({\vartheta }_1-{\vartheta }_{\text{M}})$

Ebenso kann die Wärme berechnet werden, die die zunächst kühlere Flüssigkeit 2 aufnimmt:

$Q_{\text{zu}}=c_2\cdot m_2\cdot ({\vartheta }_{\text{M}}-{\vartheta }_2)$

Nach dem Grundgesetz des Wärmeaustausches sind abgegebene und aufgenommene Wärme gleich groß. Es gilt also:

$c_1\cdot m_1\cdot ({\vartheta }_1-{\vartheta }_{\text{M}})=c_2\cdot m_2\cdot ({\vartheta }_{\text{M}}-{\vartheta }_2)$

Stellt man diese Gleichung nach der Mischungstemperatur ${\vartheta }_{\text{M}}$ um, so erhält man die richmannsche Mischungsregel. Sie lautet:

Unter der Bedingung, dass keine Aggregatzustandsänderungen und keine Wärmeverluste auftreten, kann die Mischungstemperatur zweier Körper berechnet werden mit der Gleichung:

Diese Gleichung gilt nicht nur für zwei Flüssigkeiten, sondern für zwei beliebige Körper, solange keine Aggregatzustandsänderungen vor sich gehen.

Benannt ist diese Mischungsregel nach dem deutschen Naturforscher GEORG WILHELM RICHMANN (1711-1753).
Bei Flüssigkeiten aus dem gleichen Stoff, z. B. zwei Wassermengen, sind die spezifischen Wärmekapazitäten gleich. Dann vereinfacht sich die richmannsche Mischungsregel und lautet:

${\vartheta }_{\text{M}}=\frac{m_1\cdot {\vartheta }_1+m_2\cdot {\vartheta }_2}{m_1+m_2}$

Beachte: In der Praxis treten in der Regel Wärmeverluste auf, die bei den oben genannten Gleichungen nicht berücksichtigt werden. Je nach Art der Mischung kann deshalb die Mischungstemperatur in der Praxis höher oder niedriger sein als die berechnete Temperatur.

Auch das Gefäß, in dem die Mischung erfolgt, kann Wärme aufnehmen oder abgeben. Das kann man mit der sogenannten Wärmekapazität (Wasserwert) des Gefäßes berücksichtigen. Nähere Erläuterungen dazu sind unter dem Stichwort „Kalorimetrische Messungen“ in einem gesonderten Beitrag auf der CD zu finden.