Zerfallsgesetz

Das Zerfallsgesetz als Diagramm

Das Zerfallsgesetz gibt an, wie eine bestimmte Anzahl von Atomkernen eines radioaktiven Nuklids in Abhängigkeit von der Zeit zerfällt. Die Anzahl der zerfallenen Atomkerne ist abhängig

• von der Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atomkerne des betreffenden Nuklids,
• von der Halbwertszeit des Nuklids,
• von der vergangenen Zeit.

Anschaulich lässt sich der Zerfall von Atomkernen in Abhängigkeit von der Zeit in einer Zerfallskurve verdeutlichen (Bild 1). Es ergibt sich ein nicht linearer Zusammenhang. Ist eine Halbwertszeit vergangen, so ist noch die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Atomkerne des Nuklids vorhanden. Die andere Hälfte ist zerfallen. Nach zwei Halbwertszeiten sind noch ein Viertel, nach drei Halbwertszeiten noch ein Achtel der ursprünglich vorhandenen Atomkerne vorhanden.

Das Zerfallsgesetz als Gleichung

Der im Diagramm (Bild 1) dargestellte Zusammenhang lässt sich auch in Form einer Gleichung erfassen. Für den Zerfall von Atomkernen gilt das folgende Zerfallsgesetz:

$\begin{array}{l}N=N_{\text{o}}\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T_{1/2}}}\\ N\text{Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne}\\ N_{\text{o}}\text{Anzahl der zum Zeitpunkt}t\text{= 0 vorhandenen}\\ \text{nicht zerfallenen Atomkerne}\\ t\text{Zeit}\\ T_{\text{1/2}}\text{Halbwertszeit}\end{array}$

Das Zerfallsgesetz - ein statistisches Gesetz

Das Zerfallsgesetz ist im Unterschied zu vielen anderen Gesetzen der Physik ein statistisches Gesetz, man spricht auch von einem stochastischen Gesetz. Das bedeutet: Das Gesetz macht nur eine Aussage über die Gesamtheit der Atomkerne. Von den insgesamt vorhandenen instabilen Atomkernen wandelt sich in einer Halbwertszeit die Hälfte um. Welche der Atomkerne das sind, wird durch das Gesetz nicht erfasst. Es macht also keine Aussage über den einzelnen Atomkern, sondern nur über die Gesamtheit der Kerne.

Im Unterschied dazu gibt ein dynamisches Gesetz an, wie sich ein einzelnes Objekt unter den gegebenen Bedingungen verhält. Wenn man z. B. die Kraft kennt, die auf einen Körper mit einer bestimmten Masse wirkt, dann kann man mithilfe des newtonschen Grundgesetzes eindeutig ermitteln, wie groß seine Beschleunigung ist.