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Im dreidimensionalen Raum gibt es für zwei Geraden g und h folgende Lagemöglichkeiten:

1. g und h sind identisch;
2. g und h sind zueinander (echt) parallel;
3. g und h haben genau einen Punkt gemein (schneiden einander);
4. g und h sind zueinander windschief.

Punkte bezeichnet man als kollinear, wenn sie auf ein und derselben Geraden liegen. Zwei (verschiedene) Punkte sind stets kollinear, da sie eindeutig eine Gerade bestimmen.
Vektoren, deren Repräsentanten auf einer Geraden bzw. auf parallelen Geraden liegen, werden als kollineare Vektoren bezeichnet.

Die Lage eines Punktes P zu einer Geraden g (Lagebeziehung von Punkt und Gerade) kann auf verschiedene Weise untersucht werden. Im Folgenden wird dies – getrennt für die Ebene und den Raum – an Beispielen demonstriert.

Die Gleichung einer Ebene im Raum lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bekannt sind.
Schneidet die Ebene $\epsilon$
die x-Achse im Punkt $S_x\left(s_x;0;0\right)mit{s}_x\ne \mathrm{0,}$
die y-Achse im Punkt $S_y\left(0;s_y;0\right)mit{s}_y\ne 0$ und
die z-Achse im Punkt $S_z\left(0;0;s_z\right)mit{s}_z\ne 0$,
so erhält man mithilfe der Dreipunktegleichung die folgende Gleichung für $\epsilon \text{:}$
$\epsilon \text{:}\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}{s}_x\\ 0\\ 0\end{array}\right)+r\left[\left(\begin{array}{c}0\\ s_y\\ 0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{s}_x\\ 0\\ 0\end{array}\right)\right]+s\left[\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ s_z\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{s}_x\\ 0\\ 0\end{array}\right)\right]$

Ausgehend von der parameterfreien Gleichung einer Ebene erhält man über die Spezialisierung der Koeffizienten a, b, c und d spezielle Lagen der Ebene im Raum.
Speziell für d = 0 verläuft die Ebene durch den Koordinatenursprung.