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Eine Aussage ist ein sinnvolles sprachliches Gebilde (bzw. die entsprechende Zeichenreihe), das entweder wahr oder falsch ist. Entscheidend ist, dass die Äußerung einen Wahrheitswert hat. Es ist nicht notwendig, ihn zu kennen.
Deshalb sind auch Äußerungen wie „Es gibt außerirdisches Leben“ Aussagen.

Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen <, >, $\le$, $\ge$ oder $\ne$ steht, bilden eine Ungleichung.

Äquivalenzumformungen von Ungleichungen

• Das Addieren und das Subtrahieren derselben rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung
• Das Addieren und das Subtrahieren desselben Terms auf beiden Seiten der Ungleichung
• Das Multiplizieren und das Dividieren mit einer positiven rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung
• Das Multiplizieren und das Dividieren mit einer negativen rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung mit gleichzeitigem Umdrehen des Relationszeichens
  (Aus < wird >, aus $\le$ wird $\ge$und umgekehrt.)

Eine Aussageform ist eine sinnvolle sprachliche Äußerung, die mindestens eine (freie) Variable enthält und die zur Aussage wird, wenn für die Variable(n) ein Element aus dem Grundbereich eingesetzt wird.

Aus der Umgangssprache ist bekannt, dass einfache Sätze durch Bindewörter zu längeren Satzverbindungen zusammengesetzt werden können. So können Aussagen und Aussageformen verneint oder durch die Wörter „und“, „oder“, „entweder … oder“, „wenn …, dann (so) …“, „genau dann, wenn“ verknüpft werden.
Dabei entsteht eine neue Aussage oder Aussageform als Verbindung zweier anderer Aussagen oder Aussageformen.

In der kritischen Auseinandersetzung zur Entstehung der nichteuklidischen Geometrien, durch die die Auffassung von der Alleingültigkeit der Geometrie EUKLIDs und damit der genauen Beschreibung des realen physikalischen Raumes beseitigt wurde, hatte die axiomatische Methode zum Aufbau einer Theorie, die inzwischen Grundlage des Theorieaufbaus vieler Bereiche der modernen Mathematik ist, eine besondere Bedeutung.