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Zur Veranschaulichung komplexer Zahlen wurde von CARL FRIEDRICH GAUSS eine Ebene gewählt, deren x-Achse als Einheit den reellen Wert 1 und deren y-Achse als Einheit den imaginären Wert i verwendet. Jeder komplexen Zahl $a+bi\left(mita,b\in ℝ\right)$ wird in dieser Ebene umkehrbar eindeutig ein Punkt zugeordnet.

Die Veranschaulichung komplexer Zahlen in der komplexen Zahlenebene kann entweder durch die Angabe von achsenparallelen Koordinaten erfolgen, wobei der Realteil auf der x-Achse, der Imaginärteil auf der y-Achse gemessen wird oder dadurch, dass Polarkoordinaten benutzt werden. In diesem Fall wird ein Punkt der Ebene durch den Abstand r des Punktes vom Koordinatenursprung und durch den Winkel $\varphi$ zwischen der reellen Achse und dem Vektor vom Ursprung zu dem die Zahl darstellenden Punkt der Ebene angegeben.
Die komplexe Zahl $z=a+bi$ ist dann durch die folgende Form beschrieben:
$z=r\cos \varphi +i\cdot r\sin \varphi =r\left(\cos \varphi +i\sin \varphi \right)$