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Funktionen mit Gleichungen
der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$
heißen Potenzfunktionen.
Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Potenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen.

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$ heißen Potenzfunktionen.
Ist der Exponent n in $y=f\left(x\right)=x^n$ eine ungerade Zahl (n = 2k + 1 mit $k\in \mathbb{Z}$), so liegen ungerade Funktionen vor.

Trigonometrische Gleichungen (goniometrische Gleichungen) sind solche Gleichungen, in denen die Unbekannte im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Mithilfe eines Taschenrechners lassen sich derartige Gleichungen lösen. Auf dem Taschenrechner sind die Funktionen, mit denen man bei bekanntem Wert einer trigonometrischen Funktion zum Winkel findet, durch die Bezeichnungen arc sin, arc cos oder arc tan gekennzeichnet. Arkusfunktionen sind die Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen.

Logarithmen mit der Basis e (der eulerschen Zahl) heißen natürliche Logarithmen.
Die Funktion $y=\ln x$ ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion $y=e^x$.

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=\sqrt[n]{x^m}\left(x\ge 0;m,n\in \mathbb{N};m\ge 1;n\ge 2\right)$
heißen Wurzelfunktionen.
Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt:
$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}\left(x\ge 0;m,n\in \mathbb{N};m\ge 1;n\ge 2\right)$
Als Wurzelfunktionen bezeichnet man im weiteren Sinne ebenfalls alle Funktionen, in deren Funktionsterm das Argument x als Bestandteil eines Wurzelradikanden auftritt, z. B. also:
$f\left(x\right)=\sqrt[4]{x-2},g\left(x\right)=5\sqrt{4-x^3}$

Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=\sqrt[2]{x}=\sqrt{x}$ auf. Die Funktion $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu $y=g\left(x\right)=x^2$, jedoch nur für $x\ge 0$, da die Gleichung $g\left(x\right)=x^2$ keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.