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Eine geometrische Zahlenfolge ist dadurch charakterisiert, dass die Folgenglieder jeweils durch Multiplikation mit dem konstanten Faktor q aus dem vorhergehenden Glied entstehen.
Jedes Folgenglied (außer dem ersten) ist das geometrische Mittel seiner beiden Nachbarglieder.

Unter der n-ten Partialsumme $s_n$ einer Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ versteht man die Summe der Folgenglieder von $a_{1}bis{a}_n$.
Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe.

Eine Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle $n\in \mathbb{N}$ gilt:
$a_{n+1}\ge a_{n}bzw.a_{n+1}\le a_n$
Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.
Eine Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ heißt genau dann nach oben beschränkt bzw. nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl $s\in ℝ$ gibt, sodass für alle Folgenglieder $a_n$ gilt:
$a_n\le sbzw.a_n\ge s$
Man nennt die reelle Zahl s dann eine obere bzw. eine untere Schranke der Zahlenfolge $\left(a_n\right)$.

Eine Möglichkeit der Darstellung einer Zahlenfolge ist die Angabe einer rekursive Bildungsvorschrift.
Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied $a_{n\mathrm{}}$+1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger $a_n$ oder auch aus mehreren Vorgängern $a_n,a_{n-1}$ usw. gewinnen kann und wie das Anfangsglied $a_1$ (und ggf. auch noch darauf folgende Glieder) der Folge lautet (lauten).
Beispiel für rekursiv definierte Folgen sind die FIBONACCI-Folge und die sogenannte $\left(3n+1\right)\text{-Folge}$ (ULAM-Folge).

Bei der Untersuchung von Zahlenfolgen auf Konvergenz sind Grenzwertsätze von Nutzen. Mit deren Hilfe lassen sich Folgen komplizierterer Struktur auf einfachere Zahlenfolgen mit bekannten Grenzwerten zurückführen.

Unter den konvergenten Zahlenfolgen spielen die mit dem Grenzwert 0 eine besondere Rolle. Sie heißen Nullfolgen und sind u.a. für das Berechnen von Grenzwerten beliebiger Zahlenfolgen von Bedeutung. Die Betrachtung verschiedener Zahlenfolgen führt zu der Folgerung, dass jede geometrische Folge $\left(a_n\right)=a_1\cdot q^{n-1}mit\left|q\right|<1$ eine Nullfolge ist.

Mithilfe der Formeln für arithmetische und geometrische Folgen lassen sich zahlreiche Anwendungen behandeln.
Allerdings zeigen sich bei bestimmten Aufgaben die Grenzen des mathematischen Modells Zahlenfolgen aufgrund ihres diskreten Definitionsbereiches. In diesem Fall ist eine Beschreibung des Sachverhaltes etwa mit Exponentialfunktionen günstiger.

Eine Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle $n\in \mathbb{N}$ gilt:
$a_{n+1}\ge a_{n}bzw.a_{n+1}\le a_n$
Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.
Eine Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ heißt genau dann nach oben beschränkt bzw. nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl $s\in ℝ$ gibt, so dass für alle Folgenglieder $a_n$ gilt:
$a_n\le sbzw.a_n\ge s$
Man nennt die reelle Zahl s dann eine obere bzw. eine untere Schranke der Zahlenfolge $\left(a_n\right)$.