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Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Aussagen (sogenannte Axiome) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe gebildet werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden. Als wahr erkannte Aussagen werden als Sätze in das Gebäude aufgenommen und bei dessen weiterer Vervollkommnung verwendet. Der Nachweis der Wahrheit einer Aussage, eines mathematischen Satzes, erfolgt durch einen Beweis.

Man unterscheidet im Wesentlichen zwei Beweisverfahren, den direkten Beweis und den indirekten Beweis.
Jeder Beweis besteht aus drei Schritten, die schon von EUKLID so angegeben wurden, nämlich
Voraussetzung – Behauptung – Beweis(durchführung).
Wenn eine mathematische Aussage bewiesen werden soll, dann ist es günstig, diese Aussage in Form einer Implikation,
also in „wenn …, dann …“-(oder in „wenn … , so gilt …“-) Form anzugeben. Der auf „wenn“ folgende Satzteil enthält bei einer solchen Formulierung die Voraussetzung, der sich an „dann“ (bzw. „so gilt“) anschließende die Behauptung. Die Umkehrung eines Satzes lässt sich auf diese Weise ebenfalls leichter formulieren.

Die Struktur des direkten Beweises besteht darin, dass aus der Voraussetzung des Satzes sowie bereits bekannten Tatsachen (Definitionen, Axiomen bzw. Sätzen) mithilfe gültiger Schlussregeln direkt die Wahrheit der Behauptung gezeigt wird.
Beim Suchen von Beweisideen können zwei Strategien helfen: das sogenannte Vorwärtsarbeiten und das sogenannte Rückwärtsarbeiten.

Die Struktur des indirekten Beweises besteht darin, dass aus der Voraussetzung, bereits bekannten Tatsachen (Definitionen und Sätzen) und dem Gegenteil der Behauptung mithilfe einer endlichen Anzahl gültiger Schlussregeln ein Widerspruch zur Voraussetzung, zu bereits bekannten Tatsachen oder zum Gegenteil der Behauptung erzeugt wird.

Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Grundaussagen (so genannte Axiome bzw. Postulate) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe (sogenannte abgeleitete Begriffe) gebildet (definiert) werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden. Als wahr erkannte Aussagen werden als Sätze (Lehrsätze) in das Gebäude aufgenommen und bei dessen weiterer Vervollkommnung verwendet.
Der Nachweis der Wahrheit einer Aussage, eines mathematischen Satzes, erfolgt durch einen Beweis. Man unterscheidet direkte und indirekte Beweise.