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Viele Probleme der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich mithilfe des Urnenmodells veranschaulichen (simulieren). Dazu wird angenommen, dass sich in einem Gefäß (der Urne) eine bestimmte Anzahl (unterscheidbarer) Kugeln befinden und dass aus diesem Gefäß eine entsprechende Anzahl von Kugeln nacheinander bzw. auf einen Griff gezogen werden.

Ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen heißt BERNOULLI-Experiment. Die beiden Ergebnisse werden Erfolg bzw. Misserfolg genannt und häufig mit 1 bzw. 0 gekennzeichnet.
Mit einem BERNOULLI-Experiment können zufällige Vorgänge in vielen Lebensbereichen hinreichend beschrieben werden, da oftmals nur interessiert, ob ein bestimmtes Ereignis eingetreten ist oder nicht.

Sarah ist stolz darauf, dass sie am gleichen Tag wie ihr Lieblingsonkel Lutz Geburtstag hat. Das ist für sie Ausdruck einer besonderen Fügung des Schicksals. Etwas enttäuscht ist sie allerdings, als ihr Onkel meint, es sei nicht so außergewöhnlich, dass von den insgesamt 32 lebenden Mitgliedern ihrer Familie zwei am gleichen Tag Geburtstag haben.

Um die Aussage des Onkels zu überprüfen, muss man sich etwas näher mit dem sogenannten Geburtstagsproblem beschäftigen, das auf den österreichischen Mathematiker RICHARD VON MISES (1883 bis 1953) zurückgeht.

Die klassische Definition des Begriffes Wahrscheinlichkeit geht auf PIERRE SIMON LAPLACE zurück. Für den Fall, dass bei einem Zufallsversuch alle Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind, definierte er die Wahrscheinlichkeit als Quotienten aus der „Anzahl der günstigen Ergebnisse“ durch die „Anzahl der möglichen Ergebnisse“.
Der russische Mathematiker ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW fasste den Begriff im Jahre 1933 axiomatisch.