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Die Betragsfunktion ist ein Beispiel für eine stückweise erklärte stetige Funktion.

Die Definitionen von Differenzierbarkeit und Stetigkeit führen zu der Folgerung, eine Funktion f kann an einer Stelle $x_0$ stetig, aber nicht differenzierbar sein.
Ist f in $x_0$ allerdings differenzierbar, dann ist sie in $x_0$ auch stetig.