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Der Begriff Stetigkeit gehört zu den zentralen Ideen der Differenzial- und Integralrechnung. Wenn man in der Umgangssprache einen bestimmten Vorgang als „stetig“ bezeichnet, so meint man damit, dass er ohne Unterbrechung und ohne sprunghafte Veränderungen abläuft. Eine ganz ähnliche Bedeutung hat der Begriff in der Mathematik.

Funktionen, die an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig sind, nennt man stetige Funktionen oder auch global stetig.

Die Definitionen von Differenzierbarkeit und Stetigkeit führen zu der Folgerung, eine Funktion f kann an einer Stelle $x_0$ stetig, aber nicht differenzierbar sein.
Ist f in $x_0$ allerdings differenzierbar, dann ist sie in $x_0$ auch stetig.

Nach dem Einkommensteuergesetz (EStG) sind in der Bundesrepublik Deutschland alle Personen, die ihren Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthalt im Inland haben, unbeschränkt mit sämtlichen Einkünften steuerpflichtig.

Die Besteuerung im Einzelnen wird durch das EStG geregelt. Hier ist auch festgelegt, wie sich aus den Gesamteinkünften das zu versteuernde Einkommen ergibt. Dies ist im Allgemeinen geringer als die Summe der Einkünfte, weil z.B. Vorsorgeaufwendungen, Werbungskosten und steuerfreie Einnahmen (wie Arbeitslosengeld, Altersrenten bis auf eine Ertragsanteil) abgezogen werden können.

Für die Praxis stehen detaillierte Einkommensteuertabellen zur Verfügung, aus denen die für ein bestimmtes Einkommen zu zahlende Steuer direkt abgelesen werden kann. Hinter diesen Tabellen steht die sogenannte Steuerfunktion.