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Wenn eine der beiden linearen Gleichungen in die andere Gleichung des linearen Gleichungssystems „eingesetzt“ wird, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, so nennt man dieses Verfahren Einsetzungsverfahren.

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird mit dem Einsetzungsverfahren in folgenden Schritten gelöst:

1. Es wird – falls nötig – eine der beiden linearen Gleichungen nach einer der beiden Variablen umgeformt.
2. Die umgeformte Gleichung wird für die Variable in die andere Gleichung eingesetzt.
3. Die so entstandene lineare Gleichung mit nur einer Variablen wird gelöst.
4. Die erhaltene Lösung wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt und die Gleichung gelöst.

Werden die beiden linearen Gleichungen eines Gleichungssystems addiert, um die Lösung des Gleichungssystems zu erhalten, so wird dieses Verfahren Additionsverfahren genannt.

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird mit dem Additionsverfahren in folgenden Schritten gelöst:

1. Falls nötig wird eine Gleichung oder werden beide lineare Gleichungen so umgeformt, dass bei Addition der Gleichungen eine der beiden Variablen wegfällt.
2. Beide Gleichungen werden addiert.
3. Die entstandene lineare Gleichung mit nur einer Variablen wird gelöst.
4. Die so erhaltene Lösung wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt und diese Gleichung gelöst.

Werden die beiden linearen Gleichungen des linearen Gleichungssystems nach derselben Variablen aufgelöst und die entsprechenden Terme gleichgesetzt, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, so nennt man dieses Verfahren Gleichsetzungsverfahren.

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird mit dem Gleichsetzungsverfahren in folgenden Schritten gelöst:

1. Es werden – falls nötig – beide lineare Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst.
2. Die erhaltenen Terme werden gleichgesetzt.
3. Die so entstandene lineare Gleichung mit nur einer Variablen wird gelöst.
4. Die erhaltene Lösung wird in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt und die Gleichung gelöst.

In einer algebraischen Gleichung werden mit der Variablen nur algebraische Rechenoperationen vorgenommen, d. h., die Variablen werden addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert bzw. potenziert oder radiziert.
Jede algebraische Gleichung kann in der folgenden allgemeinen Form dargestellt werden:
$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0=0$