Grafische Darstellung von Daten

Blockdiagramme

Zur grafischen Veranschaulichung von absoluten oder relativen Häufigkeiten qualitativer oder diskreter quantitativer Merkmale werden auch Blockdiagramme (manchmal Streifendiagramme genannt) verwendet.

Die Gesamtfläche entspricht dabei der Gesamtanzahl (bzw. $100\%$) der erfassten Merkmalsausprägungen ihrer jeweiligen Vielfachheit. Der Flächeninhalt eines Teilrechtecks kennzeichnet die (absolute oder relative) Häufigkeit der dargestellten Merkmalsausprägung (wobei hier die Teilrechtecke immer dieselbe „Höhe“ haben).

Auf den im obigen 2. Beispiel beschriebenen Sachverhalt bezogen erhält man die folgende Darstellung:

Kreisdiagramme

Für die grafische Veranschaulichung der Häufigkeitsverteilung bei qualitativen oder diskreten quantitativen Merkmalen werden auch Kreisdiagramme genutzt.

Der absoluten (oder relativen) Häufigkeit der jeweiligen Merkmalsausprägung entspricht hier der Flächeninhalt des zugehörigen Kreissektors. Dabei ist für die Merkmalsausprägung $a_i\left(i=1;2;\mathrm{...};m\right)$ ein Sektor mit dem Winkel ${\alpha }_i=360°\cdot h_n\left(\left\{a_i\right\}\right)$ zu wählen, wie die folgende Abbildung zeigt.

Histogramme

Für die Veranschaulichung von in Klassen eingeteilten Ausprägungen quantitativer Merkmale werden Histogramme ( Säulendiagramme) verwendet.

Hierzu markiert man auf der horizontalen Achse die Klassen $K_i$ von Merkmalsausprägungen und trägt die Klassenmitten $x_i$ ein. Über jeder Klasse wird dann ein Rechteck (eine Säule) gezeichnet, das (die) bei gleicher Breite 1 aller Klassenintervalle die Höhe $H_n\left(\left\{K_i\right\}\right)bzw.h_n\left(\left\{K_i\right\}\right)$ besitzt und jeweils unmittelbar an das Nachbarrechteck anschließt.

Werden für die einzelnen Klassen unterschiedliche Breiten $B\left(K_i\right)$ gewählt, so ist als Höhe des Rechtecks der Wert
$\frac{H_n\left(\left\{K_i\right\}\right)}{B\left(K_i\right)}bzw.\frac{h{}_n\left(\left\{K_i\right\}\right)}{B\left(K_i\right)}$
zu wählen. In diesem Fall entspricht nicht die Höhe, sondern der Flächeninhalt des Rechtecks der jeweiligen absoluten bzw. relativen Häufigkeit.

Wir verwenden den im 1. Beispiel dargestellten Sachverhalt und wählen als einheitliche Klassenbreite jeweils $B=10.$ Dann erhält man (auf das „Mädchen-Blatt“ bezogen) folgende absolute Häufigkeiten $H_{50}\left(\left\{K_i\right\}\right)$:

Die Werte $H_{50}\left(\left\{K_i\right\}\right)$ entsprechen jeweils den Rechteckhöhen in der folgenden Abbildung:

Würde man für die Intervalle [130; 140[, [140; 150[, [150; 160[ und [190; 200[ wegen der geringen „Besetzung“ beispielsweise als Klassenbreite nur die Hälfte der Klassenbreiten der anderen Intervalle wählen, so wären als Rechteckhöhen für die sieben Intervalle die Werte 2, 8, 12, 11, 15, 10, 6 zu verwenden.

Eine solche Darstellung erschwert allerdings den Überblick und kann bei flüchtiger Betrachtung sogar zu Fehleinschätzungen führen.

Polygonzug

Vom Histogramm kann man zu einem Polygonzug übergehen, indem man die Mittelpunkte der oberen Rechteckseiten durch Strecken verbindet.

Dies ist offenbar nur dann sinnvoll, wenn sich dem Abszissenwert jedes Punktes des Polygonzuges auch eine Merkmalsausprägung zuordnen lässt, wenn es sich also um ein stetiges quantitatives Merkmal handelt.