Wahrscheinlichkeit, Testen

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Testen einer unbekannten Wahrscheinlichkeit".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wahrscheinlichkeit, Testen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/wahrscheinlichkeit-testen (Abgerufen: 30. April 2025, 07:47 UTC)

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Beispiel eines Alternativtests

Statistische Untersuchungen wie zum Beispiel ein Alternativtest werden für die Qualitätskontrolle eingesetzt.
Bei der Testkonstruktion ist in folgenden Hauptschritten vorzugehen:

Man legt fest, was als Nullhypothese und was als Alternativhypothese zu formulieren ist. Dabei ist zu beachten, in welchem Maße Vorsicht angebracht ist bzw. wo (ob) man größere Risiken eingehen darf.
Man legt den Annahme- bzw. den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese fest und ermittelt daraus das zugehörige Signifikanzniveau (also den Fehler 1. Art) und den Fehler 2. Art.

Alternativ geht man von einem vorgegebenen Signifikanzniveau aus und bestimmt daraus den zugehörigen Annahme- bzw. den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese sowie den Fehler 2. Art.

Alternativtests

Verteilungsannahmen (z.B. Hypothesen zu unbekannten Wahrscheinlichkeiten) über Merkmale einer zu untersuchenden Grundgesamtheit werden mithilfe statistischer Tests, sogenannten Signifikanztests, anhand konkreter Stichproben überprüft. Basis der Überprüfungen ist die Nullhypothese. Der mathematische Aufbau der Signifikanztests erfolgt so, dass genau zwei Prüfergebnisse möglich sind: Die Nullhypothese ist abzulehnen oder die Nullhypothese kann nicht abgelehnt werden.

Für den Fall, dass die Nullhypothese abzulehnen ist, legt im Allgemeinen die Alternativhypothese fest, wie das „Nichtgültigsein“ der Nullhypothese zu deuten ist. Sind in einem Test beide Hypothesen einfache Hypothesen, also durch jeweils genau einen konkreten Wert formuliert, so spricht man von einem besonderen Signifikanztest, dem Alternativtest, anderenfalls (nur) von einem (normalen) Signifikanztest.

Wegen der eindeutigen Festlegung beider Hypothesen lässt sich im ersten Fall für die Signifikanzbeurteilung sowohl der Fehler 1. Art als auch der Fehler 2. Art eindeutig berechnen.
Bei einem (normalen) Signifikanztest kann der Fehler 2. Art nicht eindeutig berechnet werden, da (zumindest) die Alternativhypothese nicht eindeutig (nicht durch genau einen Wert) festgelegt ist.

Definition: Ein statistischer Test auf signifikante Unterschiede (Signifikanztest), bei dem zwischen zwei einfachen Hypothesen alternativ (für den einen oder den anderen konkreten Wert) entschieden wird, heißt Alternativtest.

Signifikanztests

Definition: Ein statistischer Test auf signifikante Unterschiede (Signifikanztest), bei dem auf Stichprobenbasis über die Beibehaltung der (einfachen oder zusammengesetzten) Nullhypothese $H_{0}$ oder deren Ablehnung entschieden wird, heißt normaler Signifikanztest, kurz: Signifikanztest.

Bei einem Alternativtest sind zwei (im Allgemeinen einfache) Hypothesen gegeben, von denen eine – in Abhängigkeit von der praktischen Bedeutsamkeit des Fehlers 1. Art – als Nullhypothese gewählt wird. Im Gegensatz dazu ist bei einem Signifikanztest nur eine (einfache oder zusammengesetzte) Hypothese gegeben. Als Nullhypothese wird die gegebene Hypothese oder – falls möglich und mit Blick auf die Bedeutsamkeit des Fehlers 1. Art – ihre Verneinung (Negation) gewählt.

Beispiel eines Signifikanztests

Ein statistischer Test (auf signifikante Unterschiede), bei dem auf Stichprobenbasis über die Beibehaltung der (einfachen oder zusammengesetzten) Nullhypothese $H_{0}$ oder deren Ablehnung entschieden wird, heißt normaler Signifikanztest, kurz: Signifikanztest.
Während bei einem Alternativtest zwei (im Allgemeinen einfache) Hypothesen gegeben sind, von denen man eine – in Abhängigkeit von der praktischen Bedeutsamkeit des Fehlers 1. Art – als Nullhypothese wählt, ist bei einem Signifikanztest nur eine (einfache oder zusammengesetzte) Hypothese gegeben. Als Nullhypothese wird die gegebene Hypothese oder ihre Verneinung (Negation) gewählt – in Abhängigkeit davon, bei welcher von beiden der Fehler 1. Art bezüglich des vorliegenden konkreten Sachverhalts von größerer Bedeutung ist als der (im Allgemeinen nicht eindeutig zu berechnende) Fehler 2. Art.

In den folgenden Beispielen werden typische Entscheidungsfragen untersucht, für deren prüfstatistische Absicherung Signifikanztest üblich sind.

Boxplots

Unter Boxplots oder Kastenschaubildern versteht man eine Form der grafischen Darstellung von Häufigkeitsverteilungen, in der neben dem Median als Bezugspunkte außerdem der größte und der kleinste Ausprägungswert sowie die Quartile (Viertelwerte) vermerkt sind.

Die Boxplotdarstellung ist ein gutes Hilfsmittel für den Vergleich von Verteilungen, da man erkennt, welchen Bereich (welche Spannweite) die ermittelten Daten einnehmen, ob die Verteilung bezüglich des Medians symmetrisch, rechts- oder linksschief ist usw.

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