Rechen mit dem logarithmischen Rechenstab

Da Zahlenwerte immer nur als Ziffernfolge, also ohne Berücksichtigung der Dezimalstellen, eingegeben und auch abgelesen werden können, ist eine Überschlagsrechnung zur Ermittlung der Stellenzahl unverzichtbar. Damit hat man gleichzeitig eine gewisse Kontrolle des Ergebnisses.

Bei sorgfältigem Ablesen liefert der Rechenstab eine für die allermeisten Berechnungen hinreichende Genauigkeit. Bei einer Skalenlänge von 25 cm rechnet man mit einem Ablesefehler von etwa 0,075 %. Da für Berechnungen meist mehrere Einstellungen und mehrmaliges Ablesen notwendig sind, sollte von einem Fehler von 0,5 % ausgegangen werden.

Multiplikation

Die Multiplikation wird auf der Grundlage des Logarithmengesetzes $\log (a\cdot b)=\log a+\log b$ ausgeführt. Die Addition der beiden Logarithmenwerte erfolgt am Rechenstab als Addition zweier Strecken der Länge $\log a$ und $\log b$. Dazu stellt man die Zahl 1 der Zungenskala C über die Zahl a der Skala D. Dann wird der mittlere Teilstrich des Läufers auf Zahl b der Skala C eingestellt und darunter auf Skala D das Produkt $a\cdot b$ abgelesen.

• Beispiel 1: $\mathrm{1,2}\cdot \mathrm{1,8}$
  Überschlag: $1\cdot 2=2$
  Ziffernfolge: 2 - 1 - 6
  Ergebnis: 2,16

• Beispiel 2: $6\cdot \mathrm{5,5}$
  Stellt man den Rechenstab wie oben erklärt ein, so sieht man, dass das Ergebnis außerhalb der Skala D liegt und nicht mehr abgelesen werden kann (das hätte man auch bereits nach der Überschlagsrechnung erkennen können). In diesem Fall wird nicht der Skalenanfang 1, sondern (durch Verschieben der Zunge nach links) der Endwert 10 von Skala C über die Zahl 6 der Skala D eingestellt. Wie immer wird dann der Läufer über den zweiten Faktor (hier 5,5) eingestellt und das Produkt darunter auf Skala D abgelesen. Diese Rechenart wird Multiplikation mit Rückschlag genannt. (Die Multiplikation dieses Beispiels ist mithilfe der Skalen A und B auch ohne Rückschlag möglich, jedoch ist die Einstell- und Ablesegenauigkeit dort geringer.)
  Überschlag: $6\cdot 6=36$
  Ziffernfolge: 3 - 3
  Ergebnis: 33

Division

Der Division liegt das Logarithmengesetz $\log \frac{a}{b}=\log a-\log b$ zugrunde. Am Rechenstab muss also von einer Strecke der Länge $\log a$ eine Strecke der Länge $\log b$ subtrahiert werden. Dazu wird die Zahl b der Zungenskala C über die Zahl a der Skala D geschoben. Der Läufer kann hier als Einstellhilfe dienen. Unter dem Anfangswert 1 von Skala C wird der Quotient $\frac{a}{b}(bzw.a:b)$ abgelesen.

• Beispiel 3: $\mathrm{76,5}:\mathrm{0,17}$
  Überschlag: $80:\mathrm{0,2}=400$
  Ziffernfolge: 4 - 5
  Ergebnis: 450
   
• Beispiel 4: $\mathrm{2,5}:\pi$
  Wie man an der Einstellung sieht, kann der gesuchte Quotient nicht unter der Zahl 1 von Skala C abgelesen werden. Man liest ihn deshalb unter dem Endwert 10 von Skala C ab.
  Überschlag: $3:3=1$
  Ziffernfolge: 7-9-6
  Ergebnis: 0,796