Zunächst machen wir eine Vorbemerkung zur Teilung einer Strecke mit T als Teilpunkt. Es sei das Verhältnis der Streckenteile.
Für das Teilverhältnis gilt dann:
Allgemein gilt in der xy-Ebene für die Koordinaten eines Teilpunktes einer Strecke mit und :
Gegeben sei in der xy-Ebene ein Dreieck durch die Koordinaten seiner Eckpunkte .
Schwerpunkt eines Dreiecks (Koordinatendarstellung)
Unter Verwendung von als Mittelpunkt der Strecke lassen sich die Koordinaten des Schwerpunktes folgendermaßen angeben:
hat die Koordinaten und
In die Koordinaten von S eingesetzt liefert das die folgenden Werte für den Schwerpunkt :
Für den dreidimensionalen Fall lassen sich die Überlegungen analog führen, und für den Schwerpunkt gilt:
Nach oben angegebener Formel ist:
Es seien die Ortsvektoren der Eckpunkte des Dreiecks , der Ortsvektor von (Halbierungspunkt von ) und der Ortvektor des Schwerpunktes S.
Dann gilt , und wegen erhält man:
Es ist:
Stand: 2010
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