Francesco Bonaventura Cavalieri

FRANCESCO BONAVENTURA CAVALIERI (etwa 1598 bis 1647) war ein Schüler GALILEIs. Er führte die Gedanken von ARCHIMEDES und KEPLER zur Inhaltsbestimmung von Körpern und Flächen weiter und schuf eine Theorie der „Indivisiblen“ (indivisibel (lat.) – nicht teilbar).

Unter Indivisiblen stellte er sich unendlich kleine, unteilbare Schichten eines Körpers oder einer Fläche vor. Sie entstehen nach seiner Auffassung auf folgende Weise: Jeder Körper kann zwischen zwei parallele Ebenen gelegt werden, die ihn in einem Punkt oder einer Begrenzungsfläche berühren. Wenn sich jetzt die eine Ebene parallel zu ihrer Ausgangslage zur anderen Ebene hin bewegt (CAVALIERI bezeichnet dies als „Fließen“), entstehen unendlich viele Schnittflächen der Ebene mit dem Körper. Der Körper ist die Gesamtheit dieser Schnittflächen. CAVALIERI versuchte mit diesem Ansatz das Problem der unendlich kleinen Größen zu erfassen, das die Mathematiker seit der Antike bewegte. Bei der weiteren Entwicklung der Mathematik zeigten sich aber, dass diese anschauliche Vorstellung von unendlich kleinen Größen zu zahlreichen logischen Widersprüchen führt. Deshalb musste man sich wieder davon lösen.

CAVALIERI hat den nach ihm benannten Satz des Cavalieri nicht bewiesen, sondern als Prinzip bei Flächen- und Volumenberechnungen verwendet. Ein exakter Beweis ist erst mit den Mitteln der Infinitesimalrechnung möglich. Die Auffassungen CAVALIERIs führten zu zahlreichen richtigen Erkenntnissen und hatte starken Einfluss auf die Erarbeitung von Methoden zur Bestimmung von Flächen- und Rauminhalten.