Digitale Grundschaltungen

Diskrete Signale (wir nehmen solche mit 8 verschiedenen Werten an) werden an den Eingang eines sogenannten Codierers gegeben, der am Ausgang nur zweiwertige (binäre) Signale liefert. Für 8 Eingangswerte sind 3 Ausgangsleitungen erforderlich
($2^3=8$). Diese 3 Leitungswerte bilden ein binäres Wort. Jedes binäre Wort mit einer konkreten inhaltlichen Bedeutung heißt digitales Signal. Wenn die angenommenen 8 diskreten Werte für in Volt gemessene Spannungen stehen, bedeutet LHH = 3 V. Dabei sind L und H die Zeichen, die für die beiden verschiedenen Werte eines binären Signals stehen.
Werden diese Werte durch Spannungen repräsentiert, so steht L und auch H immer für ein ganzes Spannungsintervall. Man spricht vom L-Pegel bzw. vom H-Pegel.
H-Pegel ist derjenige der beiden Spannungsbereiche, der näher an $+\infty$ liegt.
Beide Pegel sind entweder positiv (p-Logik) oder negativ (n-Logik). 

Welche Werte sie im Einzelnen umfassen, hängt von den für die Schaltungen verwendeten Halbleitermaterialien und ihrer Herstellungstechnologie ab. Eine weitverbreitete Schaltkreisgruppe (Familie) ist die TTL-Familie (Transistor-Transistor-Logik), eine mit positiven Pegeln arbeitende Reihe. In ihr setzt man auch L = 0 und H = 1.
Verknüpfungen zwischen den Variablen 0 und 1 werden durch eine zweiwertige Logik, die sogenannte boolesche Algebra , beschrieben.
Für das Verständnis der Arbeitsweise digitaler Grundschaltungen sind einige Kenntnisse der Verknüpfung binärer Größen unerlässlich. Deshalb sind nachfolgend einige Grundlagen der boolschen Algebra dargestellt.

Grundbegriffe der booleschen Algebra

Darin werden Verknüpfungen zwischen den Elementen 0 und 1 der Menge $\{\mathrm{0,}1\}$ erklärt.
Negation: $\overline{a}$, bezeichnet als „a negiert“ bzw. „nicht a“
Konjunktion: $ab=a\cdot b=a\wedge b$, bezeichnet als „a und b“
Disjunktion: $a\oplus b=a\vee b$, bezeichnet als „a oder b“

$\begin{array}{l}\text{Für zwei Elemente aus}\{\text{0}\text{, 1}\}\text{gelte:}\\ \overline{0}=1\overline{1}=0\\ \text{Disjunktion Konjunktion}\\ x\cdot 1=xx\vee 0=x\\ x\cdot 0=0x\vee 0=x\\ x\cdot x=xx\vee x=x\\ x\cdot \overline{x}=0x\vee \overline{x}=1\\ x_1\cdot x_2=x_2\cdot x_1{x}_1\vee x_2=x_2\vee x_1\\ \mathrm{......................................................................................}\\ (x_1{x}_2)x_3=x_1(x_2{x}_3)=x_1{x}_2{x}_3(x_1\vee x_2)\vee x_3=x_1\vee (x_2\vee x_3)=x_1\vee x_2\vee x_3\\ x_1(x_2\vee x_3)=x_1{x}_2\vee x_1{x}_3{x}_1\vee (x_1{x}_2)=(x_1\vee x_2)(x_1\vee x_3)\\ x_1(x_1\vee x_2)=x_1{x}_1\vee x_1{x}_2=x_1\\ x_1(\overline{x_1}\vee x_2)=x_1{x}_2{x}_1\vee \overline{x_1}\cdot x_2=x_1\vee x_2\\ \overline{x_1\cdot x_2}=\overline{x_1}\vee \overline{x_2}\overline{x_1\vee x_2}=\overline{x_1}\cdot \overline{x_2}\\ \overline{\overline{x}}=x\\ \end{array}$

Oberhalb der Trennlinie stehen Axiome, darunter daraus ableitbare Gesetze.Deren Bestätigung ist durch unmittelbares Einsetzen möglich, denn es gibt immer nur endlich viele Belegungen.
Dass damit nicht die Gesamtheit der Beziehungen in der booleschen Algebra dargestellt ist, versteht sich von selbst. Es sind lediglich solche ausgewählt, die für das Verständnis der folgenden Betrachtungen unbedingt erforderlich sind.

Die Eingangsleitungen ${\text{E}}_1{\text{und E}}_{\text{2}}$ können unabhängig voneinander mit 0 oder 1 belegt werden. Auf der Ausgangsleitung A treten ebenfalls nur 0 und 1 auf. Für derartige Systeme gibt es also nur 16 verschiedene Ein- und Ausgangsbelegungen. Darunter sind jedoch mehrere triviale sowie Wiederholungen lediglich mit vertauschten Eingangsleitungen. Dadurch bleiben nur 9 echte Verknüpfungen übrig. Diese sind als Übersicht in Bild 3 zusammenfassend dargestellt.

Eine Realisierung zeigt Bild 5. Natürlich werden in einer vollständigen Steuerung der Waschmaschinenfunktionen durch den Wahlschalter W nicht nur die Wasserzufuhr, sondern auch die Wassertemperatur (Heizung an/aus), die Wäschebewegung (Motor an/aus) usw. beeinflusst. Das sind strukturell aber ähnliche Schritte wie die bereits beschriebenen.

Steuerung einer Sprinkleranlage

In einer Lagerhalle werde eine Sprinkleranlage über zwei Rauchsensoren gesteuert. Wenn mindestens einer der beiden Sensoren anspricht, möge das Ventil der Löscheinrichtung geöffnet werden. Bezeichnet man die Sensoren mit S und T, das Ventil mit V und verabredet, dass das Fehlen von Rauch in S und T den Wert 0, sonst 1 liefert, die geschlossene Stellung von V wieder 0, die geöffnete 1 liefern soll. Das ergibt eine 4-zeilige Belegungstabelle:

Wie man aus der Tabelle unmittelbar ablesen kann, gilt $V=S\vee T.$Die gleiche Verknüpfung bestünde auch dann, wenn eine größere Anzahl von Sensoren zum Einsatz kommen würde. Es wäre aber auch möglich gewesen, für V die Beziehung $V=\overline{S}\cdot T\vee S\cdot \overline{T}\vee S\cdot T$abzulesen. Denn unabhängig von der Belegung hat einer der drei Terme immer den Wert 1. Da sie durch ODER verknüpft sind,wäre also V = 0 nur für S = T = 0, sonst immer 1. Der Schaltungsaufwand wäre aber weitaus höher.
Man stößt also hier auf das Problem, dass es offenbar zu einer Aufgabenstellung durchaus verschiedene richtige Lösungen geben kann, von denen eine den geringsten Schaltungsaufwand erfordert. Derartige Schaltungsoptimierungen sind mittels der booleschen Algebra möglich.

Die digitale Grundstruktur NAND

Diese Struktur gibt es sowohl in unipolarer als auch in bipolarer Ausführung und darin jeweils in verschiedenen Schaltkreisfamilien - also Systemen mit bestimmten übereinstimmenden Parametern, wie etwa Leistung und Schaltzeit.

Alle IC der Standard-TTL haben eine Betriebsspannung von + 5 V und sind miteinander kompatibel. Für alle digitalen Schaltkreise ist realisiert, dass der höchste Ausgangsspannungswert für L-Pegel sicher vom Eingang eines IC der gleichen Familie als L-Pegel erkannt wird. Entsprechendes gilt für die H-Pegel.
Die absoluten Werte für die einzelnen Schaltkreisfamilien sind den zugehörigen Datenblättern zu entnehmen. Insbesondere ist für den Ausgangs-H-Pegel zu beachten, dass er mit der Strombelastung des Ausgangs sinkt. Deshalb sind die Belastungsgrenzen, die der Hersteller vorgibt, sorgfältig zu beachten.
Neben der Möglichkeit, binäre Signalwerte kombinatorisch zu verknüpfen, sind spezielle Schaltungen mit NAND auch in der Lage, einen analogen Eingangssignalverlauf in ein binäres Ausgangssignal zu verwandeln.
Eine weitere Anwendungsmöglichkeit für NAND besteht in der Möglichkeit, sie mithilfe einer kleinen Außenbeschaltung zur ständigen Erzeugung von Rechteckimpulsen (Taktgeneratoren) zu veranlassen.