Schalenmodell

Die räumliche Wahrscheinlichkeitsverteilung der Elektronen in der Atomhülle ergibt sich aus der SCHRÖDINGER-Gleichung bei einer bestimmten Normierungsbedingung. Zu einer bestimmten Hauptquantenzahl können verschiedene räumliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen existieren. Charakterisieren kann man die verschiedenen Orbitale durch Quantenzahlen:

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Die Hauptquantenzahl n = 1, 2, 3, ... gibt die Nummer der Schale an und kennzeichnet das Energieniveau in der Hülle.
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Die Bahndrehimpulsquantenzahl l = 0, 1, 2, ..., n-1 kennzeichnet die verschiedenen Orbitale. Als Kürzel verwendet man die Buchstaben s, p, d, f).
 Die Magnetquantenzahl m kennzeichnet Orbitale nach der Orientierung im Raum. Sie kann die Werte m = -l, ..., -1, 0, +1, ..., +l annehmen.
Die Spinquantenzahl s beschreibt die Richtung der Eigenrotation des Elektrons und hat die Werte +1/2 und -1/2.

Allgemein gilt für den Zusammenhang zwischen der Hauptquantenzahl und den drei anderen Quantenzahlen:
Einer vorgegebenen Hauptquantenzahl n kann man 2 n 2 verschiedene Kombinationen der anderen drei Quantenzahlen zuordnen. Diese Überlegungen wurden von dem österreichischen Physiker WOLFGANG PAULI (1900-1958) 1924/25 zu dem sogenannten PAULI-Prinzip zusammengefasst:

In einem Atom können niemals zwei Elektronen vier identische Quantenzahlen besitzen.

Für dieses Ausschließungsprinzip erhielt PAULI 1945 den Nobelpreis für Physik. Das Prinzip ermöglicht eine Modellvorstellung vom Bau der Atomhülle, die die Bezeichnung Schalenmodell trägt und die Struktur des Periodensystems der Elemente verstehen lässt.

Haben in einem Atom alle Elektronen mit einer bestimmten Hauptquantenzahl n alle möglichen Nebenquantenzahlen l, m und s angenommen, dann bilden sie eine abgeschlossene Konfiguration, die als eine voll besetzte Schale bezeichnet wird. Für den Anfang des Periodensystems ist der Zusammenhang dargestellt. Die Schalen für n = 1, 2, 3, 4, 5 werden als K-, L-, M-, N- und O-Schale bezeichnet.

Wie Berechnungen der Energie der Elektronen in der Atomhülle zeigen, nehmen entweder voll besetzte Schalen oder Anordnungen mit 8 Elektronen in der äußeren Schale besonders stabile Energiezustände an. Die Energieniveaus der einzelnen Schalen lassen sich in Unterniveaus aufteilen.
Eine Übersicht über die Quantenzahlen, das Schalenmodell und die Energieniveaus für jedes Element ist auf der CD unter dem Stichwort „Periodensystem der Elemente“ oder „PSE“ zu finden.

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