Strahlungsgesetz von Stefan und Boltzmann

Untersuchungen zur Verbesserung der Lichtausbeute von Glühlampen im letzten Viertel des 19. Jahrhunderts erforderten die Erforschung der Strahlungsleistung und der Zusammensetzung der Temperaturstrahlung in Abhängigkeit von der Temperatur der Glühwendeln.

Bei Untersuchungen zur Lichtausbeute von Lichtquellen entdeckte der österreichische Physiker JOSEPH STEFAN (1835-1893) im Jahre 1879 einen Zusammenhang, der von dem deutschen Physiker LUDWIG BOLTZMANN (1844-1906) theoretisch begründet wurde und deshalb heute die Bezeichnung Strahlungsgesetz von STEFAN und BOLTZMANN oder stefan-boltzmannsches Gesetz trägt:

Die Strahlungsleistung eines Körpers hängt nur von seiner Temperatur und seiner Oberfläche ab. Es gilt:

$\begin{array}{l}{P}_{\text{s}}=a\cdot A\cdot T^4\\ a=\mathrm{5,67}\cdot {10}^{-8}\frac{\text{W}}{{\text{m}}^{\text{2}}\cdot {\text{K}}^{\text{4}}}\text{(STEFAN-BOLTZMANN-Konstante)}\\ A\text{Fläche}\text{, von der Strahlung ausgeht}\\ T\text{Temperatur des strahlenden Körpers in Kelvin}\end{array}$

Für einen Stern wird die von ihm abgegebene Strahlungsleistung auch als Leuchtkraft L bezeichnet. So beträgt z. B. die Leuchtkraft (Strahlungsleistung) der Sonne $L=\mathrm{3,8}\cdot {10}^{26}\text{W}$. Davon gelangen ca. ${10}^{17}\text{W}$zur Erde.
Kennt man die Leuchtkraft eines Sterns und seine Fläche, kann man mithilfe des genannten Gesetzes auf seine Oberflächentemperatur schließen.

Beträgt die von einem Körper abgegebene Strahlungsleistung $P_{\text{K}}$und die aus der Umgebung aufgenommene Strahlungsleistung $P_{\text{U}}$, so ergibt sich als tatsächlich übertragene Strahlungsleistung die Differenz aus beiden, also $P=P_{\text{K}}-P_{\text{U}}$ (Bild 2).

Diese Zusammenhänge kann man auch mithilfe des Strahlungsgesetzes von STEFAN und BOLTZMANN ausdrücken. Es gilt dann:

Die von einem Körper auf seine Umgebung oder von der Umgebung auf einen Körper übertragene Strahlungsleistung beträgt

$\begin{array}{l}P=a\cdot A(T_{\text{K}}^4-T_{\text{U}}^4)\\ T_{\text{K}}\text{Temperatur des Körpers}\\ T_{\text{U}}\text{Temperatur der Umgebung}\end{array}$

Je nach dem Verhältnis der beiden Temperaturen $T_{\text{K}}\text{und}{T}_{\text{U}}$sind drei Fälle zu unterscheiden:

• Wenn $T_{\text{K}}\text{>}{T}_{\text{U}}$, dann gibt der Körper mehr Strahlung an die Umgebung ab als er aufnimmt. Er kühlt sich dabei ab.
• Wenn $T_{\text{K}}\text{=}{T}_{\text{U}}$, dann befindet sich der Körper mit seiner Umgebung im Strahlungsgleichgewicht . Das ist z.B. bei der Erde der Fall. Die von ihr aufgenommene Strahlungsleistung ist genau so groß wie die von ihr abgegebene Strahlungsleistung (Bild 1). Die Temperatur des betreffenden Körpers bleibt gleich.
• Wenn $T_{\text{K}}\text{<}{T}_{\text{U}}$, dann nimmt der Körper mehr Strahlung aus der Umgebung auf als er an diese abgibt. Er erwärmt sich dabei.