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Der Begriff Gleichung geht auf LEONARDO FIBONACCI (etwa 1180 bis etwa 1250) zurück, der ihn in italienischer Sprache als equatio benutzte.
Die Gleichheit zweier Terme wurde lange Zeit verbal ausgedrückt, z. B. durch das lateinische Wort aequatur (gleicht).
Im Zusammenhang mit der Benutzung von Variablen wurde ein Zeichen für die Gleichheit zwingend erforderlich.
Das heutige Gleichheitszeichen „=“ stammt von dem englischen Mathematiker ROBERT RECORDE (1510 bis 1558).

Treten Variablen in einer Gleichung auf, so werden diese erst dann zu einer wahren oder falschen Aussage, wenn die Variablen mit Zahlen oder Größen aus einer Grundmenge belegt werden.
Das Bestimmen aller Zahlen, die die Gleichung zu einer wahren Aussage machen, heißt Lösen der Gleichung. Jede solche Zahl heißt Lösung und alle diese Zahlen zusammen bilden die Lösungsmenge der Gleichung. Die Lösungsmenge wird mit L bezeichnet.

Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist stets lösbar. Es besitzt immer den Nullvektor als Lösung (trivialen Lösung). Dieser ist genau dann die einzige Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Variablen ist.
Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als die Anzahl der Variablen, so besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur dann Lösungen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist. Ist dieser gleich der Anzahl der Variablen, so existiert genau eine Lösung; ist er kleiner als die Anzahl der Variablen, dann existieren unendlich viele Lösungen.
Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix, dann besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.

Eine Funktion $f$, deren Funktionsterm ein Polynom ist, heißt ganzrationale Funktion (bzw. Polynomfunktion).
Ganzrationale Funktionen haben die folgende Form:
$\begin{array}{l}f\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0\\ (\text{mit }n\in \mathbb{N}\text{ und }{a}_i\in ℝ)\end{array}$
Ist $a_n\ne 0$, so hat $f$ den Grad $n$.