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Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ist für a = 1 eine (ggf. verschobene) Normalparabel.
Für $a\ne 1$ erhalten wir als Graph im Vergleich zum Graphen von $y=f\left(x\right)=x^2+bx+c$ eine (in y-Richtung) gestreckte bzw. gestauchte und gegebenenfalls an der x-Achse gespiegelte Parabel.

Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen der Form $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$.
Man erhält $y=f\left(x\right)=x^2+bx+c$ bzw. durch Umbenennung
$y=f\left(x\right)=x^2+px+q,p,q\in ℝ$.
Um den Zusammenhang zwischen den reellen Zahlen p, q und den Nullstellen der jeweiligen quadratischen Funktionen bzw. den Schnittpunkten ihrer Graphen mit der x-Achse zu erkennen, ist es zweckmäßig, eine Fallunterscheidung durchzuführen.

Tabellenkalkulationsprogramme können sehr hilfreich sein, wenn Wertetabellen von Funktionen zu ermitteln oder Funktionsgraphen zu zeichnen sind. Zur grafischen Darstellung einer Funktion muss zuerst eine Wertetabelle aufgestellt werden. Mit den Zahlenpaaren der Tabelle wird dann ein Diagramm erstellt.