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In seinem Hauptwerk „Die Elemente“ legt EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) einen systematischen Aufbau der Geometrie vor. Dabei spielt das sogenannte Parallelenaxiom eine besondere Rolle.
Zum Ende des 18. Jahrhunderts setzte sich immer mehr die Erkenntnis durch, dass das Parallelenaxiom nicht aus den anderen Axiomen EUKLIDS ableitbar und damit für den Aufbau der euklidischen Geometrie unverzichtbar ist.
Ausgehend von der Negation des Parallelenaxioms gelang es, völlig neue und in sich widerspruchsfreie Geometrien aufzubauen. Der russische Mathematiker LOBATSCHEWSKI und der Ungar JANOS BOLAYI entdeckten unabhängig voneinander zunächst die hyperbolische Geometrie, BERNHARD RIEMANN entwickelte später die elliptische Geometrie.
Speziell gehört es heute zu den aktuellen Fragen der Physik, welche der Geometrien das Universum im Großen am besten beschreibt. Ist es also elliptisch (sphärisch), euklidisch (eben) oder hyperbolisch?

Beim Arbeiten mit Tabellen wie Sinus- oder Logarithmentafeln besteht ein Problem darin, zu Werten, die zwischen den tabellierten liegen, entsprechende Funktionswerte (oder auch umgekehrt zu Funktionswerten, die nicht direkt in den Tabellen vorkommen, die entsprechenden Argumente) zu ermitteln.

Dies leistet das Verfahren der sogenannten linearen Interpolation. Hierbei ersetzt man den Graph einer Funktion zwischen den Stellen $x_{1}und{x}_2$ durch eine Gerade und kann so einen Näherungswert für f(x) ablesen.