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Unter einer Aussageform versteht man eine sinnvolle sprachliche Äußerung mit mindestens einer freien Variablen, die zur Aussage wird, wenn man für die freien Variablen die Namen von Objekten (Elementen) aus dem Grundbereich G einsetzt oder die freie(n) Variable(n) durch Formulierungen wie „für alle Objekte (Elemente) aus G gilt ...“ oder „es gibt Objekte (Elemente) aus G, für die gilt ...“ bindet.
Als Kurzschreibweise für eine Aussageform mit der (den) freien Variablen x oder x und y usw. wird häufig $H\left(x\right)$ bzw. $H\left(x;y\right)$ usw. verwendet.

Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus zwei Termen, die durch das Gleichheitszeichen verbunden sind. Die beiden Terme heißen linke bzw. rechte Seite der Gleichung.

In der Mathematik ist es häufig erforderlich, neue Aussagen aus schon vorhandenen Aussagen zu gewinnen oder auch zu zeigen, dass sich eine bestimmte Aussage zwingend aus bereits als wahr erkannten Aussagen ergibt. Hierbei werden sogenannte Schlussregeln angewandt.
Man versteht darunter logische Strukturen, die unabhängig von ihrem Inhalt bei jeder Belegung mit den Wahrheitswerten „wahr“ oder „falsch“ stets zu einer wahren Aussagenverbindung führen. Solche Strukturen oder Aussagenverbindungen nennt man logische Identitäten oder auch Tautologien. Die Schlussregeln sind so beschaffen, dass man beim Schließen den Inhalt der Ausgangsaussgen, der Prämissen, gar nicht kennen oder berücksichtigen muss.