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In der Praxis hat es sich als günstig und richtig erwiesen von einer derartigen Menge von Ereignissen eines zufälligen Vorgangs, denen man eine Wahrscheinlichkeit zuordnen möchte, zu fordern, dass sie die im folgenden gezeigten Bedingungen einer Ereignisalgebra E erfüllt.

Der mathematische Begriff des (zufälligen) Ereignisses ist für die Wahrscheinlichkeitstheorie von grundlegender Bedeutung.
Ausgehend von der Erfahrung, dass beim Ablauf zufälliger Vorgänge deren Ergebnis im Rahmen verschiedener Möglichkeiten ungewiss ist, ordnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie jedem Zufallsexperiment eine Ergebnismenge $\Omega$ zu.

• Jede Teilmenge A der Ergebnismenge $\Omega$ eines Zufallsexperiments heißt (zufälliges) Ereignis A.

Spezielle Ereignisse sind das unmögliche und das sichere Ereignis, atomare Ereignisse, Gegenereignisse, unvereinbare sowie unabhängige Ereignisse.