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Im Bereich der reellen Zahlen sind die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Es gelten die gleichen Gesetze und Regeln wie im Bereich der rationalen Zahlen.

Beim Verfahren der schriftlichen Division nutzt man das Distributivgesetz.
Die folgenden Beispiele sollen das Verfahren verdeutlichen.

Durch Axiomensysteme werden mathematische Begriffe mithilfe einer Reihe von einfachen Festlegungen, die man Axiome nennt, charakterisiert.
An ein mathematisches Axiomensystem werden eine Reihe von Bedingungen gestellt. So sollte es z.B. widerspruchsfrei sein.

Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz.
Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu.
Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Abstands zweier windschiefer Geraden.

Durch einen dedekindschen Schnitt t werden Zahlenmengen in ein Paar Teilmengen A und B so zerlegt, dass für jedes $a\in A$ und jedes $b\in B$ die Beziehung $a\le t\le b$ gilt (wobei t eine reelle Zahl ist).
Man kann dedekindsche Schnitte in der Menge $\mathbb{Q}$ der rationalen Zahlen benutzen, um die Menge der reellen Zahlen $ℝ$ zu definieren.