Giuseppe Peano
* 27. August 1858 Cuneo, Piemonte
† 20. April 1932 Turin
GIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei. Des Weiteren wirkte er auf die Symbolik der Mengenlehre.
Von PEANO stammt das (nach ihm benannte und noch heute verwendete) Axiomensystem zum Aufbau der natürlichen Zahlen.
GIUSEPPE PEANO wurde am 27. August 1858 in der Nähe des italienischen Cuneo auf einem Bauernhof, wo seine Eltern arbeiteten, geboren. Er besuchte zunächst die Dorfschule in Spinetta, später in Cuneo, wobei er täglich den 5-km-langen Schulweg zu Fuß zurücklegte. Ein Bruder der Mutter, der Priester und Rechtsanwalt in Turin war, wurde auf die Begabung Giuseppes aufmerksam und nahm diesen im Jahre 1870 zu sich, um ihn auf ein Universitätsstudium vorzubereiten.
Nach Erwerb der erforderlichen Abschlüsse trat GIUSEPPE PEANO 1876 in die Turiner Universität ein. Hier studierte er zunächst mathematische Grundlagen (wie analytische Geometrie und Algebra) und wandte sich dann der reinen Mathematik zu. Auf diesem Gebiet promovierte er im Jahre 1880.
GIUSEPPE PEANO verblieb an der Universität, arbeitete zunächst als Assistent und übernahm zunehmend Lehrveranstaltungen. Im Jahre 1884 erwarb er die Befähigung, als Universitätsprofessor tätig zu sein. Er arbeitete u.a. über Differenzialgleichungen und knüpfte dabei an Ergebnisse von AUGUSTIN LOUIS CAUCHY (1789 bis 1857) und RUDOLF LIPSCHITZ (1832 bis 1903) an.
Im Jahre 1888 erschien PEANOS Buch „Geometrical Calculus“, das u.a. eine (erste) moderne Definition des Begriffes Vektorraum enthält. Zudem beginnt es mit einem Kapitel formaler Logik. Dieser wandte sich PEANO in den Folgejahren intensiver zu, wobei er sich beispielsweise auf den englischen Mathematiker GEORGE BOOLE (1815 bis 1864) stützte.
1889 veröffentlichte PEANO in der Schrift „Arithmetices principia, nova methodo exposita“ seine berühmten Axiome. Er zeigte, dass sich daraus die Eigenschaften der natürlichen Zahlen ableiten lassen. Diese Axiome – als peanosches Axiomensystem bekannt geworden – besagen im Einzelnen etwa das Folgende:
- 0 ist eine natürliche Zahl.
- Jede natürliche Zahl hat genau einen Nachfolger.
- 0 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl.
- Jede natürliche Zahl ist Nachfolger höchstens einer Zahl.
- Wenn eine Aussage über natürliche Zahlen für 0 richtig ist, und wenn aus ihrer Richtigkeit für irgendeine natürliche Zahl n ihre Richtigkeit für deren Nachfolger folgt, so gilt die Aussage für alle natürlichen Zahlen.
(Prinzip der vollständigen Induktion)
1891 gründete PEANO die „Rivista di matematica“, eine Zeitschrift für Logik und Grundlagen der Mathematik. Im Jahre 1900 nahm GIUSEPPE PEANO an zwei bedeutenden Kongressen teil, die in Paris stattfanden. Der erste war der internationale Philosphiekongress, der zu einem Triumph für die Ideen BERTRAND RUSSELLS und PEANOS wurde. Daran schloss sich der zweite internationale Mathematikerkongress an, auf dem DAVID HILBERT (1862 bis 1943) seine berühmten 23 Probleme formulierte. PEANO war besonders an dem zweiten Problem, das sich der Axiomatik in der Arithmetik widmete, interessiert.
GIUSEPPE PEANO arbeitete sein Leben lang daran, die axiomatische Methode übergreifend durchzusetzen. Dem diente vor allem ein Projekt unter dem Namen „Formulario Mathematico“, das etwa 1892 begonnen und 1908 abgeschlossen wurde.
PEANO verstarb am 20. April 1932 im Alter von 73 Jahren in Turin.
