Schnittwinkel

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Schnittwinkel." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/schnittwinkel (Abgerufen: 20. May 2025, 15:31 UTC)

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Ebenen

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Ebenen im Raum".

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Schnittwinkel zweier Geraden im Raum

Schneiden zwei Geraden $g_{1} u n d g_{2}$ des Raumes einander in einem Punkt S, so bilden sie in der von ihnen aufgespannten Ebene zwei Paare zueinander kongruenter Scheitelwinkel $ψ b z w . ψ'$ . Den kleineren dieser beiden Winkel nennt man den Schnittwinkel von $g_{1} u n d g_{2}$ .

Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene

Schneidet eine Gerade g die Ebene $ε$ im Punkt S, so versteht man unter dem Schnittwinkel $ϕ$ von g und $ε$ den kleinsten Winkel, den eine beliebige Gerade aus $ε$ , die durch S geht, mit g bildet.
Für die Berechnung von $ϕ$ wird die Tatsache genutzt, dass $ϕ$ der Komplementwinkel des Winkels $α$ zwischen einem Normalenvektor $\vec{n}$ von $ε$ und einem Richtungsvektor $\vec{a}$ von g ist. Es gilt $ϕ = 90 ° - α$ .

Schnittwinkel zweier Ebenen

Schneiden zwei Ebenen $ε_{1} u n d ε_{2}$ einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel $ϕ$ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus $ε_{1} u n d ε_{2}$ „herausschneidet“. Man spricht manchmal auch von dem zwischen $ε_{1} u n d ε_{2}$ liegenden „Keilwinkel“.

Eigenschaften und Anwendungen des Skalarprodukts von Vektoren

Das Skalarprodukt zweier Vektoren der Ebene oder des Raumes ermöglicht es, die Orthogonalitätsbedingung für zwei Vektoren sehr einfach zu formulieren. Dazu werden zunächst die Eigenschaften des Skalarproduktes näher betrachtet.

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