Ebenen

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Ebenen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ebenen (Abgerufen: 20. May 2025, 18:22 UTC)

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Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

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Schnittwinkel zweier Geraden im Raum

Schneiden zwei Geraden $g_{1} u n d g_{2}$ des Raumes einander in einem Punkt S, so bilden sie in der von ihnen aufgespannten Ebene zwei Paare zueinander kongruenter Scheitelwinkel $ψ b z w . ψ'$ . Den kleineren dieser beiden Winkel nennt man den Schnittwinkel von $g_{1} u n d g_{2}$ .

Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene

Schneidet eine Gerade g die Ebene $ε$ im Punkt S, so versteht man unter dem Schnittwinkel $ϕ$ von g und $ε$ den kleinsten Winkel, den eine beliebige Gerade aus $ε$ , die durch S geht, mit g bildet.
Für die Berechnung von $ϕ$ wird die Tatsache genutzt, dass $ϕ$ der Komplementwinkel des Winkels $α$ zwischen einem Normalenvektor $\vec{n}$ von $ε$ und einem Richtungsvektor $\vec{a}$ von g ist. Es gilt $ϕ = 90 ° - α$ .

Schnittwinkel zweier Ebenen

Schneiden zwei Ebenen $ε_{1} u n d ε_{2}$ einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel $ϕ$ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus $ε_{1} u n d ε_{2}$ „herausschneidet“. Man spricht manchmal auch von dem zwischen $ε_{1} u n d ε_{2}$ liegenden „Keilwinkel“.

Achsenabschnittsgleichung einer Ebene im Raum

Die Gleichung einer Ebene im Raum lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bekannt sind.
Schneidet die Ebene $ε$
die x-Achse im Punkt $S_{x} (s_{x}; 0; 0) m i t s_{x} \neq 0,$
die y-Achse im Punkt $S_{y} (0; s_{y}; 0) m i t s_{y} \neq 0$ und
die z-Achse im Punkt $S_{z} (0; 0; s_{z}) m i t s_{z} \neq 0$ ,
so erhält man mithilfe der Dreipunktegleichung die folgende Gleichung für $ε :$
$ε : \vec{x} = (\begin{matrix} s_{x} \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + r [(\begin{matrix} 0 \\ s_{y} \\ 0 \end{matrix}) - (\begin{matrix} s_{x} \\ 0 \\ 0 \end{matrix})] + s [(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ s_{z} \end{matrix}) - (\begin{matrix} s_{x} \\ 0 \\ 0 \end{matrix})]$

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