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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Ebenen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ebenen (Abgerufen: 22. July 2025, 05:27 UTC)

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Schnittwinkel einer Geraden mit einer Ebene

Schneidet eine Gerade g die Ebene ε im Punkt S, so versteht man unter dem Schnittwinkel ϕ von g und ε den kleinsten Winkel, den eine beliebige Gerade aus ε , die durch S geht, mit g bildet.
Für die Berechnung von ϕ wird die Tatsache genutzt, dass ϕ der Komplementwinkel des Winkels α zwischen einem Normalenvektor n → von ε und einem Richtungsvektor a → von g ist. Es gilt ϕ = 90 ° − α .

Schnittwinkel zweier Ebenen

Schneiden zwei Ebenen ε 1       u n d       ε 2 einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel ϕ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus ε 1       u n d       ε 2 „herausschneidet“. Man spricht manchmal auch von dem zwischen ε 1       u n d       ε 2 liegenden „Keilwinkel“.

Achsenabschnittsgleichung einer Ebene im Raum

Die Gleichung einer Ebene im Raum lässt sich besonders leicht bestimmen, wenn deren Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bekannt sind.
Schneidet die Ebene ε
die x-Achse im Punkt S x ( s x ;   0 ;   0 )       m i t       s x ≠ 0,
die y-Achse im Punkt S y ( 0 ;   s y ;   0 )       m i t       s y ≠ 0 und
die z-Achse im Punkt S z ( 0 ;   0 ;   s z )       m i t       s z ≠ 0   ,
so erhält man mithilfe der Dreipunktegleichung die folgende Gleichung für ε     :
  ε     :   x → = ( s x 0 0 ) + r [ ( 0 s y 0 ) − ( s x 0 0 ) ] + s [ ( 0 0 s z ) − ( s x 0 0 ) ]

Spezielle Ebenen im Raum

Ausgehend von der parameterfreien Gleichung einer Ebene erhält man über die Spezialisierung der Koeffizienten a, b, c und d spezielle Lagen der Ebene im Raum.
Speziell für d = 0 verläuft die Ebene durch den Koordinatenursprung.

Schnittwinkel

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