Beurteilende Statistik

Mithilfe der beurteilenden Statistik werden aus Daten statistischer Untersuchungen Rückschlüsse auf unbekannte Größen wie Wahrscheinlichkeit oder Erwartungswert von Zufallsgrößen gezogen, um möglichst zweckmäßige Entscheidungen treffen zu können. Wesentliche Methoden der beurteilenden Statistik sind

• das Schätzen unbekannter Größen (Parameter) sowie
• das Testen von Hypothesen.

Um Aussagen über bestimmte Merkmale bzw. Eigenschaften einer (Grund-) Gesamtheit treffen zu können, wird in der Regel nur eine Teilmenge der Gesamtheit, eine sogenannte Stichprobe, untersucht. Aufgabe der beurteilenden Statistik ist es dann, aus der Stichprobe auf Verhältnisse in der Gesamtheit zu schließen. Beispiele dafür sind statistische Qualitätskontrollen, bei denen aus der Untersuchung eines bestimmten Teils einer Serie von Produkten auf die Ausschussquote geschlossen wird, oder Prognosen bzw. Hochrechnungen bei Wahlen. Eine Stichprobe sollte möglichst repräsentativ sein, d. h., die anteilmäßige Zusammensetzung bezüglich bestimmter Merkmale (z. B. Alter, Geschlecht, Schulbildung...) in Stichprobe und Grundgesamtheit sollten weitgehend übereinstimmen.

Umgekehrt ist es natürlich auch möglich, aus bekannten Wahrscheinlichkeiten zufälliger Vorgänge auf die Häufigkeiten des Auftretens bestimmter Merkmale in Stichproben zu schließen.

Aus den Daten einer Stichprobe lassen sich mithilfe der beurteilenden Statistik Schätzwerte für den Erwartungswert und die Varianz einer Zufallsgröße sowie unbekannte Wahrscheinlichkeiten ermitteln.

Soll von einer Stichprobe auf Merkmale einer Gesamtheit (bzw. einer Verteilung von Zufallsgrößen) geschlossen und eine entsprechende Entscheidung über deren Auftreten getroffen werden, so spricht man von einem Testproblem. Zu dessen Lösung werden Entscheidungsmöglichkeiten (ausgehend von einer sogenannten Nullhypothese und einer Alternativhypothese) formuliert und deren Güte untersucht.