Gleichungen, Wissenswertes und Historisches

Der Begriff Gleichung geht auf LEONARDO FIBONACCI (um 1180 bis 1250) zurück, der ihn in italienischer Sprache als equatio benutzte.
Die Gleichheit zweier Terme wurde lange Zeit verbal ausgedrückt, z. B. durch das lateinische Wort aequatur (gleicht).

Im Zusammenhang mit der Benutzung von Variablen wurde ein Zeichen für die Gleichheit zwingend erforderlich.
Das heutige Gleichheitszeichen „=“ stammt von dem englischen Mathematiker ROBERT RECORDE (1510 bis 1558), der es mit dem Satz begründete:
„Nichts Gleicheres kann man sich vorstellen als zwei parallele Geraden.“

Welchen Fortschritt es bedeutete, Gleichungen zu formalisieren, d. h. mithilfe von Variablen und dem Gleichheitszeichen auszudrücken, erkennt man an den Schwierigkeiten, die manchmal beim Lösen von Textaufgaben (Anwendungsaufgaben) entstehen können. Wenn man hier eine richtige formale Gleichung gefunden hat, ist ein wichtiger Schritt beim Lösen der Aufgabe oftmals getan.

In der Mathematik der Antike, der arabischen Mathematik und der europäischen Mathematik bis zum Ende des 16. Jahrhunderts wurden Gleichungen ausschließlich in Textform gegeben und gelöst.

Beispiel:

So findet man in einem Rechenbuch von ADAM RIES (1489 bis 1559), welches 1524 erschien, folgende Aufgabe:

Jemand dingt einen Arbeiter für 28 Tage unter der Bedingung, dass er ihm 5 Pfennige (pro Tag) zahlt, wenn er arbeitet, dass der Arbeiter aber ihm 3 Pfennige (pro Tag) zahlt, wenn er nicht arbeitet.
Als nun 28 Tage um sind, rechnen sie miteinander ab und kommen zu dem Ergebnis, dass keiner dem anderen etwas schuldig ist, dass aber auch keiner dem anderen etwas zu geben hat, weder der Herr noch der Arbeiter.
Die Aufgabe lautet nun:
Wie viele Tage hat der Arbeiter gearbeitet und wie viele Tage nicht?

Heute würde man ansetzen:
Anzahl der Arbeitstage: x
Anzahl der Nichtarbeitstage: y
Es folgt daraus: 5 x = 3 y und x + y = 28.
Dann gilt: 5 x = 3 (28 – x),
woraus sich die Lösung x = 10,5 und y = 17,5 ergibt.

Ohne das Verwenden von Variablen dürfte die Lösung schwierig zu finden sein, zumal sie nicht im Bereich der natürlichen Zahlen liegt.

Für die Variablen werden heute die Buchstaben a, b, c usw. bevorzugt. Dies geht auf RENÉ DESCARTES (1596 bis 1650) zurück.
Im alten Ägypten benutzte man für die gesuchte Größe das Wort Haufe, bei den Griechen wurde vielfach der Buchstabe $\tau$ (tau) – aber nur als Abkürzung, nicht als Variable – benutzt, die alten Inder verwendeten Farben und FRANÇOIS VIETA (1540 bis 1603) benutzte kleine lateinische Buchstaben.