Zur Geschichte der komplexen Zahlen

Ausgehend von den natürlichen Zahlen über ganze Zahlen, rationale Zahlen, irrationelle Zahlen wird (theoretisch recht kompliziert) die Menge der reelle Zahlen aufgebaut. Diese Zahlen können durch Punkte auf der Zahlengeraden veranschaulicht werden.

Zu den frühesten bekannten Beschäftigungen mit komplexen Zahlen gehören Aufzeichnungen des arabischen Mathematikers AL-CHWARIZMI (etwa 780 bis 850). Für ihn konnte eine quadratische Gleichung keine Lösung haben, wenn (in heutiger Notation geschrieben) $p^2-4q<0$ ist.

Im Jahre 1545 veröffentlichte GERONIMO CARDANO (1501 bis 1576) eine Untersuchung der Aufgabe, die Zahl 10 so in zwei Summanden zu zerlegen, dass deren Produkt 40 ist – also Untersuchungen zum Lösen der folgenden Gleichung:
$10\left(10-x\right)=40$

Er formulierte, dass $5+\sqrt{-15}und5-\sqrt{-15}$ Lösungen sein könnten, hätten die Wurzeln einen Sinn. Die Quadratwurzeln aus negativen Zahlen waren für ihn „falsche, sophistische“ Zahlen.

1572 erschien eine Arbeit des italienischen Ingenieurs und Mathematikers RAFAEL BOMBELLI (1526 bis 1572) mit Erläuterungen über das Rechnen mit solchen Wurzelausdrücken.

In der Mitte des 17. Jahrhunderts stellte RENÉ DESCARTES (1596 bis 1650) reelle und imaginäre Zahlen gegenüber, wobei er als „imaginär“ Zahlen der folgenden Form bezeichnete:
$a+\sqrt{-b}\left(a,breell,b>0\right)$

LEONHARD EULER (1707 bis 1783) kam über die Reihenentwicklung für trigonometrische Funktionen zur Kenntnis der folgenden Beziehung:
$i=e^{-\frac{\pi }{2}}$
Das Symbol i für die imaginäre Einheit wurde von ihm eingeführt.

Am Ende des 18. Jahrhundert veröffentlichte der dänische Geometer CASPAR WESSEL (1745 bis 1818) eine geometrische Begründung für das Rechnen mit komplexen Zahlen, unabhängig davon wurde von dem Franzosen JEAN ROBERT ARGAND (1768 bis 1822) im Jahre 1806 eine Arbeit zum gleichen Gegenstand veröffentlicht. Beide Publikationen fanden jedoch keine Beachtung.

Mit Arbeiten von CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855), der die Arbeiten seiner Vorgänger nicht kannte, setzten sich dann die komplexen Zahlen (diese Bezeichnung wurde von GAUSS benutzt) als normales mathematisches Hilfsmittel durch. GAUSS fasste die komplexen Zahlen als Punkte einer Zahlenebene mit einer reellen und einer imaginären Achse auf. Diese Zahlenebene wird komplexe oder gaußsche Zahlenebene genannt.

In den Jahren 1833 bis 1835 führte der irische Mathematiker WILLIAM ROWAN HAMILTON (1805 bis 1865) durch die Darstellung von komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen einen theoretisch fundierten Zugang zu der Menge der komplexen Zahlen ein.