Prozentrechnung, Grundbegriffe

Prozentangaben werden verwendet, um Anteile anzugeben bzw. zu vergleichen, indem man die Vergleichszahl 100 benutzt.
Prozentangaben sind nur in Verbindung mit einer Bezugsgröße sinnvoll (Bild 1).

Beispiel (Bild 2):
In der Stadt Achenstein mit 4600 Einwohnern waren während einer Grippewelle 598 Personen erkrankt. Die Stadt Bibert hat 3700 Einwohner, davon waren 555 krank gemeldet.
Wo trat die Grippe stärker auf, in Achenstein oder in Bibert?
Es sollen die beiden Brüche $\frac{598}{4600}$ und $\frac{555}{3700}$ miteinander verglichen werden. Werden die beiden Brüche umgewandelt in Brüche mit dem Nenner 100, so fällt der Vergleich leicht:
$\frac{13}{100}<\frac{15}{100}\text{ oder 13\%}\text{<15\%}$

Die verwendete Bezugsgröße wird Grundwert (Gesamtwert) genannt und mit G abgekürzt. Sie entspricht immer einem Prozentsatz von 100 %.

Der Prozentsatz wird kurz p % genannt. Die Zahl p vor dem Prozentzeichen wird als Prozentzahl (Prozentpunkt) bezeichnet.

Der Wert, der dem Prozentsatz entspricht, wird Prozentwert genannt und mit W abgekürzt.

Es gilt folgender (als Grundgleichung der Prozentrechnung bezeichneter) Zusammenhang:
$p\%=\frac{W}{G}\text{ oder }\frac{p}{100}=\frac{W}{G}$

Beispiel (Bild 3):
Wenn Katrin von ihren 15$€$ Taschengeld 7,50$€$ für ein Geburtstagsgeschenk ausgibt, sind das genau 50 %. Wenn ihr Taschengeld verdoppelt wird, erhält sie 30$€$ und somit 200 % des urspr&u uml;nglichen Betrages.

Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz hängen voneinander ab:
Bei Prozentsätzen unter 100 % ist der Prozentwert kleiner als der Grundwert.
Beim Prozentsatz 100 % ist der Prozentwert gleich dem Grundwert.
Bei Prozentsätzen über 100 % ist der Prozentwert größer als der Grundwert.