Quadrat, allgemein

Ein Viereck, bei dem je zwei benachbarte Seiten zueinander senkrecht und gleich lang sind, heißt Quadrat (Bild 1).

Gleichwertig sind auch folgende Aussagen:

• Ein Quadrat ist ein Rechteck mit gleich langen Seiten.
• Ein Quadrat ist eine Raute (ein Rhombus) mit rechten Winkeln.

Das Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck.

Die Diagonalen eines Quadrats sind gleich lang und halbieren einander. Sie stehen senkrecht zueinander und halbieren die Innenwinkel des Quadrats.

Ein Quadrat lässt sich durch die Spiegelung eines rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecks am Mittelpunkt der Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, erzeugen (Bild 2).

Ein Quadrat besitzt vier Symmetrieachsen, die beiden Diagonalen und die beiden Mittellinien (Bild 3). Demzufolge ist es achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zum Punkt M und drehsymmetrisch für $\alpha =90°,180°,270°,360°$.

Der Flächeninhalt eines Quadrats ist gleich dem Quadrat der Seitenlänge.
$A=a^2$
Für den Umfang eines Quadrats gilt:
$u=4a$