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Symmetrie

Eine Figur heißt symmetrisch genau dann, wenn sie bei einer von der identischen Abbildung verschiedenen Bewegung auf sich selbst abgebildet werden kann.

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Eine Figur heißt symmetrisch genau dann, wenn sie bei einer von der identischen Abbildung verschiedenen Bewegung auf sich selbst abgebildet werden kann.

Entsprechend der Art der Bewegung, welche die Figur auf sich selbst abbildet, unterscheidet man verschiedene Arten der Symmetrie:

  1. Wird die Figur bei einer Geradenspiegelung an der Symmetrieachse (Spiegelachse) s auf sich selbst abgebildet, so ist sie
    achsensymmetrisch (axialsymmetrisch).
  2. Wird die Figur bei der Spiegelung an einem Punkt Z, dem Symmetriezentrum, auf sich selbst abgebildet, so ist sie punktsymmetrisch (zentralsymmetrisch).
  3. Wird die Figur bei Drehung um einen Punkt D mit Drehwinkel α auf sich selbst abgebildet, so ist sie drehsymmetrisch
    (radialsymmetrisch).

Bild Bild Bild

Wird die Figur bei einer Verschiebung auf sich selbst abgebildet, so ist sie schubsymmetrisch . Zu den schubsymmetrischen Figuren gehören die Bandornamente und Flächenornamente. Flächenornamente findet man z. B. an Wänden (Fliesen) und auf Fußböden (Fliesen, Parkett). Man nennt die vollständige Belegung mit einem Flächenornament deshalb auch Parkettierung.

Figuren können unter Nutzung ihrer Symmetrieeigenschaften systematisiert werden.
Ist eine Figur ein Spezialfall einer anderen Figur, so hat sie als speziellere Figur alle Symmetrieeigenschaften der allgemeineren Figur und möglicherweise darüber hinaus noch weitere Symmetrieeigenschaften.

  • Bandornament
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Symmetrie." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/index.php/schuelerlexikon/mathematik/artikel/symmetrie (Abgerufen: 03. July 2025, 00:52 UTC)

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  • Achsensymmetrie
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Punktspiegelung

Eine Spiegelung ist eine Kongruenzabbildung in der Ebene. Man unterscheidet Punktspiegelung und Geradenspiegelung (Achsenspiegelung).
Eine Punktspiegelung am Punkt Z ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:

  • P' liegt auf dem Kreis um Z durch P.
  • P' liegt auf der Geraden durch P und Z.

Verschiebung

Eine Verschiebung A B → (Parallelverschiebung, Translation) ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:
P P ' ∥ A B und A P ∥ B P '
A B → wird als Verschiebungspfeil bezeichnet. P P → ' hat stets die gleiche Länge und Richtung sowie den gleichen Richtungssinn wie A B → .

Geradenspiegelung

Eine Spiegelung ist eine Kongruenzabbildung in der Ebene. Man unterscheidet Geradenspiegelung (Achsenspiegelung) und Punktspiegelung.

Eine Spiegelung an g (Geradenspiegelung) ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:

  • P' liegt auf der Senkrechten zu g durch P.
  • g halbiert PP'.

Drachenviereck

Ein Drachenviereck ist ein Viereck, in dem jeweils die beiden Seiten gleich lang sind, die einen Eckpunkt auf der Symmetrieachse gemeinsam haben. Die Diagonalen stehen in einem (gleichschenkligen) Drachenviereck senkrecht aufeinander. Eine von ihnen ist die Symmetrieachse.

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